1樓：匿名使用者
樓上的結果是正確的，我來把解答過程補上。
設a是符合條件的自然數，令a²=2012×10ⁿ+b（b＜10ⁿ）
則a²/10ⁿ=2012+b/10ⁿ=2012.××代表小數部分，共n位），即2012＜a²/10ⁿ＜2013
(1)如果n是偶數，則√(a²/10ⁿ)是一個有限小數，由於√2012＜√(a²/10ⁿ)＜2013，而√2012=因而√(a²/10ⁿ)必定是介於44.
855···和之間的有限小數，只需在和44.
866···之間取有限小數，然後去掉小數點所形成的整數必定都是符合條件的整數。
欲求最小的a，只需取最小長度的小數即可，在上述區間內最小長度的小數為，於是最小的a為4486。
經驗證：4486²=20124196。
(2)如果n是奇數，則√(a²/10ⁿ⁻¹是一個有限小數，和上邊過程一樣，由於√20120＜√(a²/10ⁿ⁻¹20130，而√20120=因而√(a²/10ⁿ⁻¹必定是介於141.
845···和之間的有限小數，只需在和141.
880···之間取有限小數，然後去掉小數點所形成的整數必定都是符合條件的整數。
在上述區間內最小長度的小數為，於是最小的a為141845。
經驗證：141845²=201214225。
綜上，n為偶數時a的最小值更小，所以最小的a為4486。
2樓：千分一曉生
滿足條件的最小自然數是：4486
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