1樓：淺傷神甲
可以，有這樣的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分開後lima，limb均存在！！
對於本題
lim + sinx/|x|
=lim + limsinx/|x|
x趨向0+時，1/x趨向+無窮大
可知同時除以e^(1/x)
lim=lim
因為e^(1/x)趨向無窮大，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(3/x)趨向無窮大分子2/e^(1/x)趨向0
所以lim=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1
當x趨向0-
lim則1/x趨向-無窮大
因為e^(1/x)趨向0，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(4/x)趨向0所以lim=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1
綜合得lim + sinx/|x|
=1這樣可以麼？
2樓：匿名使用者
左極限是 lim-sinx/x
= (2+0)/(1+0)-1 = 1;
右極限是 lim+sinx/x
= lim+sinx/x
= (0+0)/(0+1)+1 = 1.
故所求極限是 1.
高數求極限題目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
3樓：匿名使用者
可以，有這樣的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分開後lima，limb均存在！！
對於本題
lim + sinx/|x|
=lim + limsinx/|x|
x趨向0+時，1/x趨向+無窮大
可知同時除以e^(1/x)
lim=lim
因為e^(1/x)趨向無窮大，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(3/x)趨向無窮大分子2/e^(1/x)趨向0
所以lim=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1
當x趨向0-
lim則1/x趨向-無窮大
因為e^(1/x)趨向0，所以
分母1/e^(1/x)趨向0，e^(4/x)趨向0所以lim=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1
綜合得lim + sinx/|x|=1
4樓：掌玉禕
不可以，因為分開後，那兩個極限都不存在,應分別求左右極限來做x->0+ lim + sinx/|x|
=x->0+ lim + sinx/x
=x->0+ lim + sinx/|x|=x->0- lim- sinx/x=(2+0/1+0)-1=1所以原式極限=1
5樓：匿名使用者
不可以，這裡要分 x->0- 和 x->0+ 討論的
x->0- 時 lim sin x/|x| = -1, lim e^(1/x) = 0, 所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) = [2 + 0]/[1 + 0] = 2,總的合起來lim + sinx/|x| = -1 + 2 = 1
x->0+ 時 lim sin x/|x| = 1, lim e^(1/x) = 正無窮, 但是lim e^(-1/x) = 0
所以lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)
% 兩邊同除以e^(4/x) %
= lim [2 * e^(-4/x) + e^(-3/x)]/(e^(-4/x) + 1)
= [0 + 0]/[0 + 1] = 0,
總的合起來lim + sinx/|x| = 1 + 0 = 1
x->0- 和 x->0+ 時極限都是1,所以x->0極限才是1
事實上，如果單看lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x) 或 lim sin x/|x|在x->0時都是不存在的，因為它們兩個的左右極限不同，但是加起來之後它們的左右極限相同了，這才存在極限。
6樓：
可以 shawhom 說的是對的
高數求極限lim(x-＞0)（2+e^1/x）/（1+e^4/x）+sinx/x 這道題，為什麼x
7樓：迷路明燈
e^+∞=+∞
e^-∞=0
求極限注意應用無窮大倒數為零性質
8樓：海闊天空
因為除以無窮大才行。哪個大除以哪個。
高數求極限 lim x->0 (2+e^1/x )/(1+e^1/x)+sinx/|x|的極值
9樓：馬路死
怎麼什麼人都能當管理 別人題目分子中寫得清清楚楚是e^1/x 而樓上那位是按1/e^x算的 你可以不選我 但不能因為你看樓上的順眼也許甚至因為你們是一個團隊的 就選一個錯的離譜的答案去坑別人吧 做學問能不能不要搞得這麼髒？
求極限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x
10樓：蹦迪小王子啊
1先簡化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可見題中欲求之極限等於：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
11樓：匿名使用者
洛必達法則，x/x當x→0時，等於1，
∞/∞型分子分母同時求導，分子是(2+e^1/x)的導數，分母是[1+e^(2/x)]的導數
12樓：是否是行雲流水
要考慮左右極限把，因為e^1/x的左右極限不一樣左極限是0。右極限無窮阿
13樓：泡麵泡著吃
極限值為0。
顯然x趨於0+的時候，2/x趨於正無窮，所以e^(2/x)趨於正無窮，而在x趨於0-的時候，2/x趨於負無窮，那麼e^(2/x)即e的負無窮次方，所以當然趨於0，或者將其看作 1/ e^(-2/x)，x趨於0-的時候，分母趨於正無窮，極限值當然為0。
拓展資料：limx趨向0 (e^x+x)^1/x
l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2
limx趨於02+e^(1/x)/1+e^(4/x)+sinx/x
14樓：匿名使用者
x→0+時sinx/x→1，
∴[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)+sinx/x]→e^(1/x)/e^(4/x)
=1/e^(3/x)→0；
x→0-時[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)+sinx/x]
→（2+0）/（1+0+1）=1，
∴所求的極限不存在.
limx→0（（2＋e^1/x） /（ 1+e^4/x） ＋ sinx/|x|）詳細過程？
15樓：教育愛好者
如下：
lim + sinx/|x|。
=lim + limsinx/|x|。
x趨向0+時,1/x趨向+無窮大。
可知同時除以e^(1/x)。
lim。
=lim。
因為e^(1/x)趨向無窮大,所以。
分母1/e^(1/x)趨向0,e^(3/x)趨向無窮大。
分子2/e^(1/x)趨向0。
所以lim=0。
而limsinx/|x|=limsinx/x=1。
所以原式=1。
綜合得lim + sinx/|x|=1。
16樓：匿名使用者
用定義法
左極限 lim = (2+0)/(1+0) - 1 = 1右極限 lim
= lim
= (0+0)/(1+0) + 1 = 1得 lim = 1
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
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解 sinx 與 x 是等價無窮小。sinx x在x趨向於0時的極限 x x在x趨向於0時的極限這是專未定式0 0.設y x x,取對數得，屬lny xlnx，所以 lny lnx 1 x 根據洛必達法則，limlny lim lnx 1 x lim 1 x 1 x 2 lim x 0 當x 0時 ...
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函式 0時，和x軸有5個交點。每兩個交點之間根據羅爾定理必有一個c使得f c 0,所以一共是4個根 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 f x x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 5 x 1 x 2 ...