高一數學點線面位置關係問題,高中數學必修二點線面的位置關係總結

2022-03-02 14:53:45 字數 992 閱讀 9890

1樓:

一.空間多邊形

1.不在同一平面內的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.

2.若空間折線的最後一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合,則叫做封閉的空間折線.

3.若封閉的空間折線各線段彼此不相交,則叫做這空間多邊形平面,平面是一個不定義的概念,幾何裡的平面是無限伸展的.

4.平面通常用一個平行四邊形來表示.

5.平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母m、n、p來表示,也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示,如平面ac.

6.在立體幾何中,大寫字母a,b,c,…表示點,小寫字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直線,且把直線和平面看成點的集合,因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係,例如:

a) a∈l—點a在直線l上;aα—點a不在平面α內;

b) lα—直線l在平面α內;

c) aα—直線a不在平面α內;

d) l∩m=a—直線l與直線m相交於a點;

e) α∩l=a—平面α與直線l交於a點;

f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

二.平面的基本性質

公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內,那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.

公理2 如果兩個平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.

公理3 經過不在同一直線上的三個點,有且只有一個平面.

根據上面的公理,可得以下推論.

推論1 經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.

推論2 經過兩條相交直線,有且只有一個平面.

推論3 經過兩條平行直線,有且只有一個平面.

2樓:蓋聶愛真真

點線之間1,點在直線上 2,點在直線外 屬於 點與平面 1,點在平面上 2,點在直線外

線與線 1,同一平面內 平行 相交 2,異面直線 線與面 1,線在平面上 2,線與面平行 3.線與面相交 面與面 1,平行 2,相交

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