1樓：
第十八屆「希望杯」全國數學邀請賽
初一 第2試
2023年4月15日 上午8：30至10：30
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母寫在每題後面的圓括號內。
1、假定未擰緊的水龍頭每秒鐘滲出2滴水，每滴水約0.05毫升，現有一個水龍頭未擰緊，4小時後，才被發現擰緊，在這段時間內，水龍頭共滴水約（ ）（用科學記數法表示，結果保留兩位有效數字）
（a）1440毫升。 （b） 毫升。 （c） 毫升。 （d） 毫升。
2、如圖1，直線l與∠o的兩邊分別交於點a、b，則圖中以o、a、b為端點的射線的條數總和是（ ）。
（a）5． （b）6. （c）7. (d)8.
3、整數a,b滿足：ab≠o且a+b＝o，有以下判斷：
○1a,b之間沒有正分數； ○2a,b之間沒有負分數；
○3a,b之間至多有一個整數； ○4a,b之間至少有一個整數 。
其中，正確判斷的個數為（ ）
（a）1． （b）2. (c)3. (d)4.
4、 方程 的解是 x＝（ ）
（a） （b） (c) (d)
5、如圖2，邊長為1的正六邊形紙片是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數是（ ）。
（a）1. (b)3. (c)6. (d)9.
6、在9個數：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的數的個數是（ ）
（a）2. (b)3. (c)4. (d)5.
7、韓老師特製了4個同樣的立方塊，並將它們如圖3（a）放置，然後又如圖3（b）放置，則圖3（b）中四個底面正方形中的點數之和為（ ）
（a）11. (b)13. (c)14. (d)16.
圖38、對於彼此互質的三個正整數 ，有以下判斷：
① 均為奇數 ② 中必有一個偶數 ③ 沒有公因數 ④ 必有公因數
其中，不正確的判斷的個數為（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
9、將稜長為1釐米的42個立方體積木拼在一起，構成一個實心的長方體。如果長方體底面的周長為18釐米，那麼這個長方體的高是（ ）
（a）2釐米 （b）3釐米 （c）6釐米 （d）7釐米
10、if 0小於c小於b小於a ,then ( )
(a)c+a分之b+a大於等於c分之b大於等於c-a分之b-a(b)b-c分之a-c大於等於b分之a大於等於b+c分之a+c(c)c-a分之b-a大於等於c分之b大於等於c+a分之b+a(d)b+c分之a+c大於等於b分之a大於等於b-c分之a-c
二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
11、 若有理數 滿足 ，則
12、 今天（2023年4月15日，星期日）是第18屆「希望杯」全國數學邀請賽舉行第2試的日子，那麼幾天以後的第 天是星期
13、 孔子誕生在公元前551年9月28日，則2023年9月28日是孔子誕辰 週年。（注：不存在公元0年）
14、in fig。4，abcd is a rectangle.，the area of the shaded rectangle is
15、 下表是某中學初一（5）班2023年第一學期期末考試數學成績統計表：
分數 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人數 5 19 12 14
這個班數學成績的平均分不低於 分，不高於 分。（精確到 ）
16、 已知 ，其中 代表非0數字，那麼
17、 某城市有一百萬戶居民，每戶用水量定額為月平均5噸，由於6，7，8月天熱，每戶每月多用水1噸，為了不超過全年用水定額，則全年的其它月份每戶的用水量應控制在每月平均 噸之內。如果每戶每天節約用水2千克，則全市一年（按365天計）節約的水量約佔全年用水定額的 %（保留三位有效數字）
18、a，b，c，都是質數，且滿足a+b+c+abc=99，則/a分之一減b分之一/+/b分之一減c分之一/+/c分之一減a分之一/= （/……/代表絕對值）
19、 一項機械加工作業，用4臺a型車床，5天可以完成：用4臺a型車床和2臺b型車床，3天可以完成；用3臺b型車床和9臺c型車床，2天可以完成。若a型、b型和c型車床各一臺一起工作6天后，只餘下一臺a型車床繼續工作，則再用 天就可以完成這項作業
20、 設 ，則 和 四個式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答題（本大題共3小題，共40分） 要求：寫出推算過程。
21、 （本題滿分10分）
小明在平面上標出了2007個點並畫了一條直線l，他發現：這2007個點中的每一點關於直線l的對稱點，仍在這2007個點中，請你說明：這2007個點中至少有1個點在直線l上。
22、 （本題滿分15分）
小明和哥哥在環形跑道上練習長跑。他們從同一起點沿相反方向同時出發，每隔25秒鐘相遇一次。現在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，經過25分鐘哥哥追上了小明，並且比小明多跑了20圈，求：
（1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2） 哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？
23、 （本題滿分15分）
滿足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方數的正整數n共有多少個？
答案：一、 選擇題（每小題4分。）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 b d a c c c d c b d
二、 填空題（每小題4分；兩個空的小題，每個空2分。）
11 ：負三分之二 12：三 13：
2257 14：18 15：67；9；80；9 16：
98 17：四又三分之二；1.22 18：
十九分之十七 19：2 20：a分之一；a+b分之一
三．解答題
21．假設這2007個點都不在直線l上，由於其中每個點 （i＝1，2，……，2007）關於直線l的對稱點 仍在這2007個點中，所以 不在直線l上。
也就是說，不在直線l上點 （i＝1，2，……，2007）與 關於直線l對稱的點 成對出現，即平面上標出的點的總數應是偶數個，與點的總數2007相矛盾！
因此，「這2007個點都不在直線l上」的假設不能成立，即這2007個點中至少有1個點在直線l上。
22．設哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。環形跑道長s米。
（1）由「經過25分鐘哥哥追上小明，並且比小明多跑了20圈」，知
經過 分鐘哥哥追上小明，並且比小明多跑了1圈。所以
整理，得，
所以， .
(2)根據題意，得
即 解得，
故經過了25分鐘小明跑了
（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以當哥哥比小明多跑20圈時，小明也跑了20圈。
23．由條件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整數。
設1＋5n＝ （m是正整數），則
，這是正整數。
故可設m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整數）
○1當m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
當k=12時， ＞668。
所以，此時有11個滿足題意的正整數n使1＋5n是完全平方數；
○2當m－1＝5k時， ，
又 ＜ ，且當k＝11時 ＜668，
所以，此時有11個滿足題意的正整數n使1＋5n是完全平方數。
2樓：謬翰
一、 填空題（共10道題，每題10分）
1、印度也像中國一樣有著燦爛的文化，古代印度有這樣一道有趣的數學題：有一群蜜蜂，其中 落在牡丹花上， 落在梔子花上，這兩者的差的三倍，飛向月季花，最後剩下一隻小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉蘭花之間飛來飛去，共有 只蜜蜂。
2、在甲容器中裝有濃度為10•5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11•7%的鹽水210毫升，如果先從甲、乙容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內攪勻，結果得到濃度相同的鹽水，各倒出了 毫升鹽水。
3、在下圖中，a為半徑為3的⊙o外一點，弦bc//ao且bc=3。連結ac。陰影面積等於 （∏取3.14）
4、用0～9這10個數字組成若干個質數，每個數字都恰好用一次，這些質數的和最小是 。
5、從上海開車去南京，原計劃中午11：30到達，但出發後車速提高了 ，11點鐘就到了，第二天返回時，同一時間從南京出發，按原速行使了120千米後，再將車速提高 ，到達上海時恰好11：10，上海、南京兩市間的路程是 千米。
6、將0～9這10數字填入下圖的方框中，使得等式成立，現在已經填入「3」，請將其他9個數字填入（注：首位不能為0）
（□□□+□-□□）×3□÷□□=2005
7、一些士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1至4報數，第二次從右到左1至6報數，兩次都報3的恰有5名，這列士兵最多有 名。
8、兩個長方形如圖擺放，m為ad的中點，陰影部分的面積= 。
9、把一個大長方體木塊表面上塗滿紅色後，分割成若干個稜長為1的小正方體，其中恰有兩個面塗上紅色的小正方體恰好是2005塊，大長方體體積的最小值是 。
1 52 61 65 14 6
4 210、如圖，6個3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，請在空白處填入1～6中的數，使得每行、每列中的數各不相同，並且原來6個3×2的小方格表中的數也各不相同。
二、 簡答題（共2題，每題10分）
11、某人到花店買花，他只有24元，本打算買6枝玫瑰和3支百合，但錢不夠，只好買了4支玫瑰和5支百合，這樣他還剩了2元多錢，請你算一算，2支玫瑰和3支百合哪個的**高？
12、試著把邊長為 的這99個小正方形不重疊地放入為1的正方體內，能做到就畫出一種方法，不能，請說明理由。
答案：1、15 2、63 3、4.71 4、567
5、 6、（857+9-64）×30÷12=2005 （859+7-64）×30÷12=2005
7、67 8、40 9、2821
10、三種填法如下：
3 4 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
4 3 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
2 4 3 6 5 1
3 1 2 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
3 4 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
12、能
七年級數學題
1.1 2 1 6 1 12 1 20 1 132 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 11 1 12 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 11 1 12 1 1 12 11 12 2.3 0.5 0.1 0.48 0.15 0.7 0.18 ...
七年級數學題！！急急急求助，請教幾道七年級數學題！急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！
解 設平路所用時間為x小時，29分 29 60小時，25分 25 60小時，則依據題意得 10 29 60 x 18 25 60 x 解得 x 1 3 則甲地到乙地的路程是15 10 29 60 1 3 6.5km，答 從甲地到乙地的路程是6.5km 解 設從甲地到乙地上坡的路程是x千米 km 因為...
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