質數個數是有限還是無限

2021-08-09 19:17:52 字數 687 閱讀 2084

1樓:曠野蒼蒼

質數的個數是無窮的。

歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。

具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設n=p1×p2×……×pn,那麼,pn加一是素數或者不是素數。

如果pn加一為素數,則pn加一要大於p1,p2,……,pn,所以它不在那些假設的素數集合中。

如果pn加一為合數,因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而n和n+1的最大公約數是1,所以pn加一不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數,都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說,素數有無窮多個。

2樓:矮醜短窮凶懶

目前是有限的,前段時間數學家發現了迄今為止,最大的質數。

3樓:嘻嘻的尼姑

假設有最大的質數p,將已知的所有質數相乘再加1,即:m=2×3×5×7×11×···×···×p+1,那麼m不可能被已知的任何一個質數整除,m有可能是已知質數以外的一個質數,或者能被一個已知質數以外的質數整除,所以必存在比假設的最大質數更大的質數。即質數個數是無限的。

4樓:匿名使用者

質數的個數是(無限的)。

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