井蓋為什麼是圓的

2021-06-19 01:03:46 字數 6401 閱讀 5000

1樓:向前看

井蓋之所以是圓形,主要原因有:

1、圓形井蓋受力後,壓力向周圍擴散。由於擴散均勻,不易破碎和崩塌。

2、矩形井蓋由於受力不均,破裂概率遠大於圓形井蓋。因此,圓形井蓋適用於耐久性。

3、這樣可以保證井蓋在任何方向上的尺寸都大於井口。在城市道路管理方面,由於不易傾斜,一般採用圓形井蓋,這樣可以更好地保護行人和車輛的安全。

4、相對節約了材料的生產成本。與矩形或正方形相比,矩形內接圓的面積最小,用於生成的材料也較少。

5、碾壓時可移動圓形運輸和施工。這個城市的標準排水井蓋重幾十公斤。

2樓:**

知識點:圓形井蓋的好處很多:圓形受力均勻,能承受來自不確定方向的荷載。

井蓋被經過的車輛軋起時,其直徑都會比下面的井口略寬,井蓋不會掉到井口裡去。另外,圓形的井蓋能達到材料的最大利用和節約,因為同周長下,圓形的面積最大。

無論是走在馬路上,還是小區裡,我們經常能看到一些井蓋。有的上面寫著“電”,有的寫著“汙”,還有的畫著一般人也看不懂的符號。上面寫的東西雖然豐富多樣,可是,井蓋的形狀大體一致——圓形。

井蓋為什麼非要是圓的?三角形的不可以嗎?

關於井蓋是圓的這個問題,可以追溯到13世紀的法國。法國當年在建巴黎時,選用圓形的鐵餅做下水道的井蓋。後來羅馬帝國把法國的下水道技術用於建設羅馬城,再後來世界各地的主要城市陸續採用羅馬的下水道技術,結果圓的井蓋似乎就成了約定俗成的事情。

實際上,圓形的井蓋好處多多。

圓形的井蓋更加安全

如果是圓形,圓心的每條直徑長度都是一樣的,這樣井蓋被經過的車輛軋起時,其直徑都會比下面的井口略寬,井蓋不會掉到井口裡去。而如果採用方形,因為方形的對角線明顯長於其每條邊長,這樣的井蓋被軋起時,很容易沿井口的對角線方向掉進井中,造成安全隱患。

圓形受力均勻,能承受來自不確定方向的荷載。當車輪壓來時,井蓋依然平整。如果是其他有稜角的多邊形,就很容易翹起,其稜角會不斷磨損,容易損壞產生危險。

在修理井口時,圓形便於開啟,同時也更安全。在維修時,不會有稜角對維修工人或外物產生劃傷或割傷。而對生產製造企業來說,製造一個圓形井蓋要比製造一個方形井蓋要省事的很多。

另外圓形井蓋更加堅固耐用,不易受到外界傷害,狂風吹打時,不論風沙雜物從哪個方向吹來,都容易沿著圓面的切線方向掠過,受影響的只是極少部分。

圓形的井蓋會達到材料的最大利用和節約。同周長下,圓形的面積最大,也就是說相同井口面積下,圓形井蓋最省材料。井蓋的使用取決於井口的大小,如果非要在上面按個面積遠遠大於井口的方形井蓋,那麼材料的利用和實用價值自然沒有直接使用圓形的井蓋更有效,既節約井蓋的材料,也保證了井口的安全。

當然在現實生活中,我們也見過方形的井蓋。但是我們還是會發現,馬路上的井蓋基本都是圓的,方形的井蓋一般都是水錶井蓋之類的。圓形的井蓋居多,就在於它的安全和節省成本。

另外,圓形井蓋便於搬運,由於井蓋是沉重的大鐵塊,如果有井蓋損壞或是需要更換,維修工人只需要滾動井蓋就可以將其移動到一邊。可能你會說,如果便於搬運,那是不是很容易被人偷走呢?早年部分法治觀念淡薄的地區確實是這樣的,但隨著市政的管控力度加大,偷井蓋的事已經越來越少了。

因為偷井蓋不僅是偷了一個井蓋這麼簡單了,很可能導致某人跌落深井喪命,那就是很嚴重的罪行了。

3樓:

井蓋之所以是圓形,主要原因有:

1、圓形井蓋受力後,會向四周擴散壓力,由於擴散均勻不容易碎裂和塌陷。

2、矩形的井蓋由於受力不均勻,導致碎裂的機率遠大於圓形。所以通過耐用性方面考慮還是圓形井蓋合適。

3、這樣可以保證井蓋在任何方向上的尺寸都大於井口。在市區的路政方面,一般採用圓形,因為圓形的井蓋不易傾斜,能夠較好的保護好行人和車輛的安全。

4、相對節省生成材料成本,相對於矩形或者正方形,矩形內切圓形的面積最小,生成用的材料也更少。

5、圓的好運輸和施工,滾起來就可以動,城市標準排水井蓋重達幾十公斤,搬運時起碼需要幾個成年男子同時動作。

擴充套件資料

按材質區分,可分為4類:

1、金屬井蓋:鑄鐵、球墨鑄鐵、青銅井蓋等;

2、高強鋼纖維水泥混凝土井蓋(水泥基複合材料);

3、再生樹脂井蓋(再生樹脂基複合材料);

4、聚合物基複合材料檢查井蓋等。

4樓:紅白百荷

當然,這使它們容易滾動和滑入任何的位置。

但是還有其他更令人信服的原因,這涉及圓和其他形狀的一種特殊的幾何特性。

想象一個正方形,畫上兩道平行線線,當它旋轉時,這兩條線線先是推動分開,然後復位。

但是用圓來做同樣的實驗,線跟線之間會保持完全相同的距離,這就是圓的直徑。

使得圓不同於正方形的,是一種稱作定寬曲線的數學型態。另外一種擁有此性質的形狀是魯洛三角形。

第一步建立一個等邊三角形,然後以其中一個頂點為圓心過其餘兩頂點作圖,

分別以其餘兩個頂點為圓心,按同樣的方式作出另外的兩個圓

它們的重迭區域就為魯洛三角形

因為魯洛三角形可以在平行線線間旋轉且不改變線的間距,他們也可以作為輪子。

在機床上,如果你在旋轉它的同時使它的中心在一個近圓形的路徑上轉動,它的周界軌跡會是一個圓角正方形,這使三角形的鑽頭能夠挖出方形的孔。

任何有奇數條邊的多邊形,都可以使用與我們之前應用的同樣的方法來生成等定寬曲線。

不過,還有其他的定寬曲線並不是用這種方式生成的。

例如,如果你使任一定寬曲線繞另一定寬曲線轉動,你將生成第三個定寬曲線!

這組有尖頭的曲線使數學家著迷,他們把這個稱為巴比爾定律。

圓其實也是一個有效的魯洛正多邊形,有無數條邊,有最大的面積。

在三維空間,我們同樣可以生成定寬面,比如魯洛四面體。

把一個四面體分別從每個頂點擴充套件一個觸及相對頂點的球面,去除重迭部位以外的區域定寬面,可以使兩平面間保持恆定的距離。

所以你可以在地上扔一堆魯洛四面體,它們會像彈珠一樣平滑地滾過底面。

現在回到井蓋,如果用方形井蓋的話,顯然短邊會從很容易洞孔較寬的部分掉進去,但定寬曲線的井蓋就不會從任何方向掉進去,所以它們通常是圓型的。

這就是井蓋為什麼是圓形的終極答案!

5樓:深海古人

很多時候,當我們走在城市的街道上,低頭看著道路的時候,會覺得為什麼道路和非機動車道上有那麼多圓形井蓋。雖然這樣並沒有影響太多的交通,但是總覺得路上坑坑窪窪的痕跡那麼多,不太好看。然後觀察力敏銳的同志會問一個問題?

為什麼大大小小的井蓋幾乎都是圓形的,而其他形狀的井蓋卻很少見?

面試問題棘手的微軟

也許你們都知道,這樣一個看似無厘頭的問題,卻是一個經典的面試題目。據說這個問題可以從各個方面來回答。有人說因為圓形的井蓋容易運輸,角落不容易撞,這是真的。

相對於三角形,正方形確實有這個優勢。有人說圓形井蓋受力時,受力會均勻分散,不會聚集在某個位置,不容易造成邊緣開裂,也是如此。有人從哲學角度解釋。

之所以圓形井蓋比較多,是因為井口本身是圓形的。井蓋自然是圓的。

圓形井蓋

井蓋是維持城市生活正常運轉的重要設施。如果壞了或者被偷了,對這一帶的人影響很大,甚至會導致生命安全事故。防盜,已經不是金屬做的了,真的沒什麼經濟價值。

即使井蓋沒有被盜,也不能直接從井口掉下來。沒錯,在數學上,大部分井蓋造成圓形,就是為了不讓井蓋掉進井裡。

讓我們做一個實驗。我們用正三角形和正方形做井蓋,試著翻過來看看能不能從井口掉下來。這裡需要注意的是,其實井口會比井蓋略大,這樣就保證了井蓋可以全面的放在井口。

但是相對於整個井蓋的尺寸來說,這一點點微不足道,在分析中可以忽略不計。

井口與井蓋的結構關係

至於三角形的井蓋,當你準備把正三角形放進井口的時候,我們把井蓋垂直放進去,很快發現如果為了避免最長的井蓋碰到井口而偏斜一定角度,三角形的井蓋很容易穿過井口而不碰到沿井口邊緣的任何位置。有一段時間,我們可能不知道是什麼長度決定了我們能不能掉進井口,所以我們從各個角度去嘗試。

三角形井蓋不可行

很快我們發現根本原因是正三角形的高度小於邊長,也就是hc。

正三角形高度與邊長的關係

既然三角形不行,那正方形呢?

於是我們又重複了上面的操作,很快我們就發現,方塊在下落的過程中還是可以完全落入井口的。但是這裡的長度關係並不是上述的高度和邊長的關係。

廣場也不可行

我們會在下落的過程中旋轉角度。從多個方向嘗試後,發現正方形的對角線大於它的邊長,即ac。所以每次我們總能把方塊翻過來,讓它在對角線長度內落入井口。

正方形邊長與對角線的關係

我們換成長方形怎麼樣?其實也是一樣的,因為畢達哥拉斯定理是存在的,一條長度適中的對角線會比其他任何一邊都長。因此,矩形也可以落入井底,而不接觸井蓋的邊緣。

這時,我們嘗試了三角形和正方形。接下來我們來看看正五邊形。通過對前兩種情況的分析,我們發現井蓋能否掉入井口的根本原因是對角線與高度的長度關係。

所以我們不用做實驗來分析。我們畫出正五邊形,通過理論計算出正五邊形的對角線與高度的關係。

五邊形正五邊形對角線與高度的關係

通過對正五邊形的考察,我們可以從一開始所列的方程中找到這個問題的本質。我們發現邊數越多,對角線和高度越接近。

當高度和對角線長度差較大時,更容易掉入井口,因為下落時可以翻轉的角度和空間更多。當高度和對角線長度逐漸趨近時,在下落的過程中轉角就不那麼容易實現了。

當擴充套件到無限多邊形時,滿足條件的井蓋自然是圓的

所以我們很自然的推廣到邊數無限大的時候,也就是當它是圓的時候,高度和對角線會越來越近,一個多邊形的高度和對角線最後是無法區分的。所以無論我們怎麼翻圓形的井蓋,圓圈總會和井蓋牢牢的粘在一起,讓它不能掉進去。

所以現在的問題是,難道只有圓形的井蓋不會掉到井口下面嗎?當然不是。圓度不是井蓋能不能掉的根本原因。根本原因就在於那句話。

只要在翻轉圖形的過程中,圖形寬度始終保持一致即可。

當從任何角度觀察圓時,圖形所佔的寬度都是一樣的,導致圓下落過程中為避開井口而翻轉的操作失效。我們把這個性質叫做等寬,只要能找到滿足等寬的圖形,就能發明新的“井蓋”。

羅徠三角製圖

勒洛三角卷

你可能在某些場合見過下圖。畫的方法也很簡單,就是對稱中心之間以120度的間隔相交三個半徑相等的圓形成的弧形三角形。這個三角形看起來又胖又笨,但它有不尋常的性質。

你在任意角度測量一對平行線的寬度,寬度是一樣的。這個三角形叫做勒羅伊三角形,是由19世紀的德國工程師弗朗茲雷烏萊亞克斯命名的。也正是基於這個性質,萊洛三角形是井蓋問題一個經典答案。

德國工程師弗朗茲勒洛

這個看似簡單的胖三角是最簡單的等寬曲線。想象一下這個神奇的屬性。在一個平面下安裝幾個這樣的leroy三角形作為輪子,就可以移動平面而不會感覺到平面的任何波動。

這時,又有同學在質疑。既然勒羅伊三角形的隨機移動寬度總是一致的,你能做一個輪子嗎?答案幾乎是不可能的。

為什麼?

用勒羅伊三角的輪子騎自行車

雖然勒羅伊三角據說在任何情況下都會旋轉,圖形的寬度不會改變,然而其旋轉中心點卻在實時波動。試想一下,如果一輛自行車用勒羅伊三角作為車輪,前後車輪軸承的位置就是轉動的中心,而且這個中心總是高高低低的,這樣自行車就可以騎行了,但是卻有在飛機上騎蹺蹺板的感覺,好像並不是特別好看。不過有人卻從這種怪異的胖三角形裡得出靈感來,創造了一件偉大的發明。

當滾動勒羅伊三角形時,飛機根本不動

德國的菲加斯汪克爾(figas wankel)注意到,當勒羅伊三角形在一條直線上翻轉時,上下寬度總是相同的,旋轉的中心是中間區域的一個小圓。如果用leroy三角形作為轉子,在轉子中間加一個偏心軸,然後構造一個特定的腔體,可以避免轉動過程中的中心波動問題,轉子可以繼續轉動做功?

旋轉式發動機的發明者菲加斯汪克爾

但勒羅伊三角有三個明顯的角度,在實際加工過程中不容易實現,轉子高速旋轉時必然會帶來更大的磨損,因此使用銳角是不可行的。於是汪克爾採用了變形的勒羅伊三角形,即讓一個圓繞著原來的勒羅伊三角形滾動,以圓的最大邊的軌跡重構一個改進的勒羅伊三角形。可以想象,如果這個外圍圓的直徑大於勒羅伊三角形的直徑,那麼最終的軌跡會更加平滑。

我們仍然可以證明這條曲線是等寬的,所以用這個光滑的勒羅伊三角形作為發動機轉子更合適。

轉子發動機模型

理論上是可行的,但在實際製造過程中,汪克爾必須克服各種問題,才有可能使轉子發動機成為現實。2023年,經過無數次試驗,汪克爾基本解決了氣密性、潤滑性等一系列技術問題。2023年,日本東洋公司首次批量在汽車上安裝轉子發動機。

後來讓轉子發動機大放異彩的馬自達公司,幾十年來一直堅持研究。馬自達在2023年6月23日創造了歷史。在當天舉行的勒芒24小時耐力賽中,採用轉子發動機的馬自達787b賽車領先第二名兩圈奪冠!

創造歷史的馬自達神車787b

雖然轉子發動機也有一些缺點,如燃燒不充分,汙染嚴重,油耗高,但它與傳統的活塞發動機有很大不同,它的小尺寸可以在發電中產生驚人的功率。它的出現確實給人們在追求權力的過程中帶來了耳目一新的感覺。原來發動機還能長成這樣。

清掃車的形狀也是一個勒羅伊三角形

為什麼井蓋基本都是圓的?這個問題真的有幾千個答案,每個答案都可以令人信服。我們從純數學的角度得出這麼多經典結論,超出了人們的預料。

知道了井蓋的原理之後,我們發現了萊洛三角形,從萊洛三角形的特點中我們提出了等寬曲線的概念,再到後面將萊洛三角形實踐化造出了轉子發動機。

我相信井蓋的科學將永遠延續下去。

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