1樓：凱特王
先提醒大家過去曾經有過的一個經驗.
如果整數a除以整數b所得餘數是1，那麼，整數a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整數b所得的餘數就分別是
1×2=2，
1×3=3，
1×4=4，
…………
1×（b-1）=b-1.
例如，15÷7=2……餘1，即
2×15÷7=4……餘2，
3×15÷7=6……餘3，
4×15÷7=8……餘4，
5×15÷7=10……餘5，
6×15÷7=12……餘6.
還請大家注意一條經驗.
從某數a中連續減去若干個b後，求所得的要求小於數b的差數，實際上就是求數a除以數b所得的餘數.
例如，從758裡連續減去若干個105後，求所得的要求小於105的差數，實際上就是求758除以105所得的餘數.即
758÷105=7……餘23.
下面我們就來研究“孫子問題”.
在我國古代算書《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”意思是，“一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2.
求適合這個條件的最小數.”這個問題稱為“孫子問題”.關於孫子問題的一般解法，國際上稱為“中國剩餘定理”.
實際上，上面的問題我們可以這樣來想：
分別寫出除數3、5、7的兩兩公倍數.如下表：
編號 一組 二組 三組
最小公倍數 3和5的公倍數 3和7的公倍數 5和7的公倍數
其他公倍數 15 21 35
30 42 70
45 63 105
60 84 140
75 105 175
……我們在第一組數中選出合乎“除以7餘2”的較小數——30；
在第二組數中選出合乎“除以5餘3”的較小數——63；
在第三組數中選出合乎“除以3餘2”的較小數——35.
根據和的整除性，可知30+63+35=128一定是一個同時合乎“被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2”的數（為什麼？），但是不一定是最小的.要得到合乎條件的最小數，只要從中減去3、5、7的最小公倍數的若干倍，使得差數小於這個最小公倍數就是了.
3、5、7的最小公倍數是3×5×7=105，因此，由於前面的經驗二，可知
128÷105=1……餘23.
這個餘數23就是要求的合乎條件的最小數.
有意義的是，雖然孫老先生的解法也是從對上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.親愛的讀者，你能猜想到孫子的一般解法嗎？
【規律】
一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求適合這個條件的最小數.孫子的解法是：
先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均餘1的較小數15、21、70.即
15÷7=2……餘1，
21÷5=4……餘1，
70÷3=23……餘1.
再用找到的三個較小數分別乘以被7、5、3除所得的餘數的積連加，
15×2+21×3+70×2=233.
最後用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.
233÷105=2……餘23，
這個餘數23就是合乎條件的最小數.
以上三個步驟適合於解類似“孫子問題”的所有問題.
【練習】
1.韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人，成六行縱隊，則末行五人，成七行縱隊，則末行四人，成十一行縱隊，則末行十人.求兵數.
2.有一堆棋子，三個三個地數剩下2個，五個五個地數剩下4個，七個七個地數剩下6個.問這堆棋子最少有多少個？（用兩種方法解）
3.某數除以7餘3，除以8餘4，除以9餘5.從小到大求出適合條件的十個數.
4.某數除以5餘2，除以7餘4，除以11餘8.求適合條件的最小數.
5.一猴子數一堆桃子.兩個兩個地數剩下1個，三個三個地數剩下1個，五個五個地數剩下3個，七個七個地數剩下3個.問這堆桃子最少是多少個？
數學很抽象，又令人感到枯燥無味，怎樣使數學易於理解，為人們所喜愛，在這方面，中國古代數學家做出許多嘗試，歌謠和口訣就是其中一種。 從南宋楊輝開始，元代的朱世傑、丁巨、賈亨、明代的劉仕隆、程大位等都採用歌訣形式提出各種演算法或用詩歌形式提出各種數學問題。朱世傑的《四元玉鑑》、《或問歌錄》共有十二個數學問題，都採用詩歌形式提出。
如第一題：
今有方池一所，每面丈四方停。
葭生兩岸長其形，出水三十寸整。
東岸蒲生一種，水上一尺無零。
葭蒲稍接水齊平，借問三般（水深、蒲長、葭長）怎定？
第四題：
我有一壺酒，攜著遊春走。
遇店添一倍，逢友飲一斗。
店友經三處，沒了壺中酒。
借問此壺中，當原多少酒。
明代程大位《演算法統宗》是一本通俗實用的數學書，也是數字入詩代表作。《演算法統宗》全書十七卷，廣泛流傳於明末清朝，對於民間數學知識的普及貢獻卓著。這本書由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經商之便蒐集各地算書和文字方面的書籍，編纂成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數學問題化成美妙的詩歌，讓人朗朗上口，加強了數學普及的親合力。
著名《孫子算經》中有一道“物不知其數”問題。這個算題原文為：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？
答曰二十三。”這個問題流傳到後世，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”、“韓信點兵”等。程大位在《演算法統宗》中用詩歌形式，寫出了數學解法：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓月正半，除百零五便得知。
這首詩包含著著名的“剩餘定理”。也就說，拿3除的餘數乘70，加上5除的餘數乘21，再加上7除的餘數乘15，結果如比105多，則減105的倍數。上述問題的結果就是：
（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23
這個問題在宋代一本筆記書裡也有一個詩歌解法：
三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇。
七度上元重相會，寒食清明便可知。
古代稱正月十五為上元，所以上元指15，又稱冬至百六是清明，寒食是清明節前一日，所以寒食清明指105。這二首詩解法都一樣，答案是23。
程大位還有一首類似的二元一次方程組的飲酒數學詩：
肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。
好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。
共同飲了一十九，三十三客醉顏生。
試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？
這道詩題大意是說：好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人 ; 薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果 33 位客人醉倒了，他們總共飲下 19 瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？
在元代有一部算經《詳明演算法》內有關於丈量田畝求法：
古者量田較潤長，全憑繩尺以牽量。
一形雖有一般法，惟有方田法易詳。
若見渦斜並凹曲，直須裨補取為方。
卻將黍實為田積，二四除之畝法強。
明代南海才子倫文敘為蘇東坡《百鳥歸巢圖》題的數學詩：
天生一隻又一隻，三四五六七八隻。
鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！
經運算：“天生一隻又一隻”，是1＋1＝2。“三四五六七八隻，乃3×4＝12，5×6＝30，7×8＝56。四組數字相加之和，正好是100只。這首詩有如智力遊戲，啟人以智。
這樣，這類問題就都可以掌握了吧。
2樓：我是一頭豬呀
這道題明顯有問題，huankge1的回答看似很有道理，但是人數一定是不變的而他的答案人數是不同的。
四餘三的人數是5，六餘五的人數是3，八餘七的人數是2，三個不同的人數的答案怎麼回是對的呢？但我不得不承認這位仁兄的答案是最靠譜的。但這道題肯定有問題！！
3樓：匿名使用者
實際上是比4,6,8的最小公倍數少1
4,6,8的最小公倍數是24
24-1=23
蘋果有23個
每人8個餘7個
除以8餘 7
有:7 15 23 31 39 47 ......
這些數都滿足除以4餘3
其中除以6餘5的有:23 47 71...
只要這個數除以24餘23即可.
23 47 71 95 ...
4樓：匿名使用者
這樣的問題可以用二元一次方程式解答。
設有x個小朋友，y個蘋果。則
4x+3=y
6x+5=y
8x+7=y
通過上面的方程式的解答就可以發現這個題出的有問題。
5樓：匿名使用者
設有x個小朋友
4x+3=6x+5
解之,得:x=??
負數?數字錯了吧,就是這個方法,可能數字錯了,算出人帶進去就行
6樓：匿名使用者
誰出的題，好像是錯題。
7樓：劉明熹
提醒注意,本題無解.
8樓：天使寶寶悅
可以自己定的吧?沒有規定人數
9樓：匿名使用者
嘿，都是數理化高手在啊。
10樓：幸福
屁!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
把一堆蘋果分給幾個小朋友，每人6個還多5個，每人5個還多8個.一共有多少個
11樓：呀會飛的魚丫
解：設把一堆蘋果分給x個小朋友
6x+5=5x+8
解得x=3
3×6+5=23（個）
答：一共有23個蘋果
拓展資料：
數學思維教學，是數學教師在數學教學活動過程中，引導學生根據數學素材進行具體化的數學構思，進行數**算，形成數學感知，也就是我們常說的“數感”，是一種動態的數學學習活動。有位老師在教學二年級《小樹有多少棵》的看圖題時，能引導學生觀察文字，描述圖意。在老師精心啟發下，學生也能準確地說出圖上相關的物體、事件和數量，老師表揚學生觀察仔細，描述清楚。
看完圖後老師追問：“你們還看到了什麼？”一個學生自告奮勇地回答：
“我還看到了小明和小華都想去種樹。”老師聽後讓同學們送給他三記響亮的掌聲，還獎給她一顆聰明星，以鼓勵其創造性思維。表面上，老師引導到位，表揚得體，學生觀察細緻，描述生動，似是無懈可擊，但用有效教學的眼光去衡量，實為教學的一個大誤區。
因為“想去種樹”只是（思想）主觀動向問題，不是數學問題。就是說老師的引導只是停留在數學素材上，沒有引導學生把數學素材形成數**算思維。
這樣的引導，只是隔靴搔癢，未能真正深入實質，即便那位領了星星的學生把“想去種樹”描述得再生動，也僅僅是文字想象，缺少“數感”構思，仍然不是數**算思維，實效性不強。假如老師換句話問：“你能根據這些條件提出一個數**算問題嗎？
”方向就對了，效果也截然不同。
把一堆蘋果分給幾個小朋友，每人還多，每人還多 一共有多少個
解 設把一堆蘋果分給x個小朋友 6x 5 5x 8 解得x 3 3 6 5 23 個 答 一共有23個蘋果 拓展資料 數學思維教學，是數學教師在數學教學活動過程中，引導學生根據數學素材進行具體化的數學構思，進行數 算，形成數學感知，也就是我們常說的 數感 是一種動態的數學學習活動。有位老師在教學二年...
把一堆蘋果分給幾個小朋友，每人還多，每人還多，一共有多少個蘋果，多少個小朋友
設有x個小朋友 6x 5 5x 8 6x 5x 8 5 x 36x 5 23 有3個小朋友，23個蘋果 共23個蘋果，3個小朋友 把一堆蘋果分給幾個小朋友，每人6個還多5個，每人5個還多8個.一共有多少個 解 設把一堆蘋果分給x個小朋友 6x 5 5x 8 解得x 3 3 6 5 23 個 答 一共...
把一堆蘋果分給幾個小朋友，每人分還多，每人還多，求有幾個小朋友幾個蘋果
這是一道不符合邏輯的錯題。每人分5個蘋果，餘6個蘋果，而每人分6個蘋果，不但夠分，還餘8個蘋果，餘的蘋果數比每人分5個蘋果的餘數還要大。這是不合乎常理的。除非第一次分蘋果的人數比第二次分蘋果的人數少，否則無法理解。此題是誤導學生的。小朋友有 8 5 6 5 3個 蘋果有6 3 5 23個 把一堆蘋果...