1樓：匿名使用者
微分和導數之間並不相等
他們之間的關係是變數與比
值的關係
如果兩個變數x和y的微分dx和dy成比例關係：dx=kdy那麼我們就把這個比例數k叫做x對y的導數
.那麼微分又是什麼呢？
微分dx是對變數x的一種運算
具體地說就是變數由x變到x'的差值：δx=x'-x當這個差值足夠小，達到某種穩定狀態（見後述）時就是我們所想要的微分，並把這個差值δx記作：dx.可見，如果x是常量，δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就說變數才有微分這也是微分運算與加減乘除運算的本質不同
四則運算是對數值的運算
微分運算是對變數的運算
.那麼微分dx有什麼意義呢
如果只有一個微分dx
確實是毫無意義的
因為現實世界裡的事物都是多元的、互相制約的他們互相作用構成一個系統才有意義
.所以單獨一個變數的微分是沒有意義的
要互相比較才有意義
這就是為什麼微分總是要計算導數了
或者說有了導數微分才有意義
只有算出導數來了，才搞清楚兩個微分的關係
導數y'把兩個微分dx和dy聯絡起來了：dy=y'dx而且這是一個最簡單的線性比例關係
.最後來說微分為什麼要趨於0
首先要搞清楚微分運算的目的是什麼
其實上面已經提到了
就是要弄清楚兩個變數x和y之間的關係
通常這兩個變數不是隨機亂變
（應對隨機亂變的事就是概率論了）
所以就可以通過計算變數的差值δx和δy
來觀察這個差值究竟有多大，是否很離譜
更重要的是這兩個差值是否協調穩定
如果是比較穩定的，δy:δx就只在某個範圍內變動進一步就想知道他究竟有沒有一個準確的比例數要想得到這個精確的結論，就要不斷地減少誤差讓δx和δy儘可能地小，當確認了這個精確值時微分就達到目的了，用dx和dy取代δx和δy稱之為微分把這個精確比例：dy/dx稱為y對x導數，記作y'
終於找到他們的準確倍數關係了：dy=y'dx
2樓：
δx,δy，趨近於0時，叫微分，記作dx,dy微分的比值，叫導數，也叫微商——微分之商。
取極限dy/dx=0/0
0乘以任何數，都等於0，0=0×任何數，0/0=任何數，叫做不定式。因為不定，可以是任何數，由另外的附加條件決定，就是y與x的函式關係，決定了這個比值。導數概念，賦予在小學、初中數學中無意義的0/0以新的意義。
微分和導數是什麼關係
3樓：匿名使用者
這兩者是不同的，粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的，但是其數學含義是不同的，而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說，dy與δy是不同的，dx與δx也是不同的。一般地，δ~代表做「差（分）」運算之後的結果，是一個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果，裡面包含有取某種極限之後的結果，是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o（δx）來自於差分表示式：δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)，其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了一個一階（如果你學過taylor，可以聯絡起來考慮），得到線性部分aδx和殘差項o（δx），o（δx）指的是δx的高階無窮小：如果δx是一個具體的數，那麼o（δx）就是一個具體的數；如果δx趨向於零，那麼o（δx）比δx「更快地」趨向於零。a是一個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f（x）dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o（δx）拿掉不考慮，但是這裡捨棄的o（δx）並不是等於零的，而且一個關於δx的函式，比如當取δx收斂到零的極限時就有limo（δx）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是δy=aδx+o（δx）取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f（x）dx為一個微分表示式，是一個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。
4樓：手機使用者
微分是用線性函式
在某點逼近原函式
導數把這個線性函式表達成自變數的函式
例子：y=kx
微分：在x=x_0的時候求一個線性函式逼近，是k*dx導數：隨著x的變化，用來逼近的線性函式不變，也就是導數是f(x) = k
例子：y=e^x
微分：在x=x_0的時候求一個線性函式逼近，是e^*dx導數：隨著x_0的變化，用來逼近的線性函式也就是導數是f(x_0) = e^
例子：z=f(x,y)
微分：在x=x_0, y=y_0的時候求一個線性函式逼近，是f_*dx+f_*dy , (f_x,f_y是偏導函式)
導數：....
5樓：國素蘭戈羅
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係：對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
導數和微分之間是什麼關係，或聯絡？
6樓：匿名使用者
dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是當自變數增量為dx時，函式值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是點x切線斜率，而切線斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。
udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作一個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx
7樓：29房間
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述： 可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率； 可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。 dx、dy:
可微性； dy/dx: 可導性 dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx 這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。 導數 = 微分 = differentiation，derivative 不可導 = 不可微 = undifferentiable 【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】 2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念， 有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。 【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】 多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念 一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數， a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。 b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。 c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣 這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函式中的變形。x的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂x)dxy的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂y)dy其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函式f分別對x,y的偏導數。∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。
x、y同時變化，引起u的變化是：du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。總而言之，言而總之：
對一元函式，可導與可微沒有本質區別；對多元函式，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。
可以麼？
8樓：許九娃
1、設函式式為y=f(x), 則函式y的導數記為：y′=f′(x)=dy/dx.而函式的微分記為dy=f′(x)dx.
(式中dy叫做函式y的微分，dx叫做自變數x的微分）。 所以函式的導數與函式的微分之間的關係是：函式y的導數等於函式y的微分f′(x)與自變數x的微分dx的乘積。
2、因為函式u（x）與函式v（x）乘積的導數等於u的導數乘以v再加上u乘以v的導數，即（uv)′=u′v+uv′①,且求函式的積分與求函式的導數是互逆運算。所以對①式兩端積分得：∫（uv)′dx=∫u′vdx+∫v′udx②,由1知u′dx=du,v′dx=dv所以將這兩式代入②得uv=∫vdu+∫udv。
即∫udv=uv-∫vdu.這就是湊微分的原理。
9樓：匿名使用者
導數的表示：dy/dx = f '(x), 那麼好：dy = f '(x)dx = .d(f(x))
前面式叫做導數，而後面式叫做微分。
在微分運算時，( u*v) ' = u'* v + u * v' 可以寫成：
d( u*v)/dx = (du/dx) * v + u *(d v/dx) = v* du + u* dv
d( u*v) = v* du + u* dv
10樓：匿名使用者
對於一元函式，可導等價於可微
簡單的講，對一個可導函式f(x),f'(x)dx = df(x)
導數和微分的區別微分和導數有什麼區別
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得...
微分和導數有什麼區別和聯絡,導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
y的變化量很小時，記為dy，稱為函式y的微分。x解釋同上。dy dx是微商，也是y在x處的導數。導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別 簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y f x 則為導數，書寫成dy f x dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。通常把自變數...
偏導數和全微分有什麼區別,偏導和全微分物理區別是什麼？
通過全微分可以求出偏導數，例如 全微分dz f x,y,z dx g x,y,z dy，則 z對x的偏導數 f x,y,z z對y的偏導數 g x,y,z 偏導和全微分物理區別是什麼？1 物理 意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起...