1樓：匿名使用者
三數和的完全平方公式
我們來計算2()abc。
222()()()[()][()]()2()abcabcabcabcabcababcc222222222222aabbacbccabcabbcca。
一般地，我們有
即三個數的和的平方，等於它們的平方和，再加上每兩個數的積的2倍。 這個公式叫做（乘法的）三數和的完全平方公式。 練習
運用三數和的完全平方公式計算：
（1）2()abc； （2）2()abc； （3）2()abc； （4）2()abc。
例1 運用三個數的完全平方公式計算：
（1）2
(2)xyz； （2）2
(2)abc； （3）2
(3)mn。 解：（1）222
2(2)(2)2(2)2(2)2xyzxyzxyyzzx
2224442xyzxyyzxz；
（2）222
2(2)(2)2(2)2(2)2abcabcabbcca
2224442abcabbcac；
（3）2
(3)mn
222()(3)2()2()(3)2(3)()mnmnnm
229266mnmnnm 222669mmnnmn。
cabcabcbacba222)(2222
例2 已知4abc，4abbcac，求222
abc的值． 解： 2222()2()8abcabcabbcac．
例3 運用三數和的完全平方公式計算： （1）2
213； （2）2
128。
解：（1）22222213(200103)200103220010210323200
4000010094000601200 45369；
（2）22128(100302)
22210030(2)210030230(2)2(2)100
1000090046000120400 16384。
練習 1．運用三數和的完全平方公式計算：
（1）2(3)xyz； （2）2(14)yz； （3）2(32)abc； （4）22(2)xx； （5）2(234)xyz； （6）2(34)xyz。 2．下面各式的計算錯在**？應該怎樣改正？
（1）2
222()
222abcabcabbcca； （2）2
222()
222abcabcabbcca。
3．運用三數和的完全平方公式計算： （1）2
142； （2）2
239。
4．已知1113,4,5201020
axbxcx，求代數式22222abcabbcac的值． 5．已知,,abc為三角形的三邊，222
2樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
計算一個數的平方有何巧算方法
3樓：淨壇使者
巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起來更輕巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"
原先計算平方數 a" ，
增加一對相反數 -b" 和 b" ，
計算結果值不變，
我們就用平方差，分解因式進行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整
十、整百，乘起來算得輕鬆，
平方差的結果算出來之後，可就別忘了把 b" 加回去啊。
9" = 81 = 80 + 1 = 8 x 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 x 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 x 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"
11" = 121 = 120 + 1 = 12 x 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 x 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 x 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"
99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 x 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 x 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 x 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……怎麼樣？個位是 5的兩位數，平方數不用計算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025
通過平方差，用整十來計算是最簡單的，
相對理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方數，這樣就可以把所有兩位數的平方都輕鬆算出來
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 x 30 + 1 = 4 x 7 x 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 x 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了變成整十相乘，還可變成 50，就相當於變成100
兩三種演算法還可以相互驗算
4樓：邵佳寧
完全平方公式
求助編輯百科名片完全平方公式
是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解的重要公式方法。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解）。
目錄完全平方公式示意圖
常見錯誤
學習方法及例題
一、公式特徵
二、運用公式常規四變
三、學會公式運用中三拓展
注意事項
變形應用
完全平方公式誤解
完全平方公式示意圖
常見錯誤
學習方法及例題
一、公式特徵
二、運用公式常規四變
三、學會公式運用中三拓展
注意事項
變形應用
完全平方公式誤解
編輯本段完全平方公式示意圖 完全平方公式
編輯本段常見錯誤 完全平方公式中常見錯誤有： ①漏下了一次項 ②混淆公式 ③運算結果中符號錯誤 ④變式應用難於掌握。 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 以上兩個公式可合併成一個公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。（注意：
後面一定是加號）編輯本段學習方法及例題
一、公式特徵
（一）學會推導公式： （這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的），真實體會隨意「創造」的不正確性； （二）學會用文字概述公式的含義: 兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。 （三）這兩個公式的結構特徵： 1、左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍； 2、左邊兩項符號相同時，右邊各項全用「+」號連線；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍（注：
這裡說項時未包括其符號在內）. 3、公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式． （四）兩個公式的統一： 兩個公式實際上可以看成一個公式：
兩數和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算子號的出錯。
二、運用公式常規四變
一、變符號： 例1：運用完全平方公式計算：
（1）(2y+3x)^2 （2）3(3x+4y)^2 分析：本例改變了公式中a、b的符號， 處理 方法一：把兩式分別變形為再用公式計算（反思得：
） 方法二：把兩式分別變形為：後直接用公式計算 方法三：
把兩式分別變形為：後直接用公式計算（此法是在把兩個公式統一的基礎上進行，易於理解不會混淆）。 （二）、變項數：
例2：計算： 分析：
完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現了三項，故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，可先變形為或或者，再進行計算。 （三）、變結構 例3：
運用公式計算： （1）(x+y)(2x+2y) （2）(a+b)(-a-b) （3）(a-b)(b-a) 分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特徵，但仔細觀察易發現，只要將其中一個因式作適當變形就可以了，即 （1）(x+y)(2x+2y）=2(x+y)^2 （2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2 （3）(a-b)(b-a)=-(a-b)^2 （四）、簡便運算 例4：計算：
（1）999^2 （2）100.1^2 分析：本例中的999接近1000，100.
1接近100，故可化成兩個數的和或差，從而運用完全平方公式計算。 即：（1）(1000-1)的平方。
（2）(100+0.1)的平方
三、學會公式運用中三拓展
當括號內項數超過兩項 可將符號相同的項看做一個整體再做運算 如(x+y-z)(x-z+y) =[(x+y)-z][(x+y)+z] =(x+y)^2-z^2 =x^2+2xy+y^2-z^2 1、公式的混用 例5：計算： （1）(x+y+z)(x+y-z) （2）(2x-y+3z)(y-3z+2x) 分析：
此例是三項式乘以三項式，特點是：有些項相同，另外的項互為相反數。故可考慮把相同的項和互為相反數的項分別結合構造成平方差公式計算後，再運用完全平方公式等計算。
即： （1）(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-z]=… （2）(2x-y+3z)(y-3z+2x)=[2x-(y-3z)][2x+(y-3z)]=… 2、公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。
例6：已知實數a、b滿足（a+b）2=10，ab=1。 求下列各式的值：
（1）a^2+b^2；（2）(a－b)^2 分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規思維把a、b的值分別求出來，非常困難；仔細**易把這些條件同完全平方公式結合起來，運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。 即：
（1）a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=… （2）(a－b)^2=(a+b)^2-4ab編輯本段注意事項 1、左邊是一個二項式的完全平方。 2、右邊是二項平方和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。 3、不論是(a+b)^2還是(a-b)^2，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。
巧記公式：首平方尾平方積的兩倍在**編輯本段變形應用 1. a^2+b^2=(a+b)^2-2ab(已知a+b.
ab) 2.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab 3.(a-b)^2=(a+b)^2-4ab 4.
a^2+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2/2 5.a^2+1/a^2-2=（a-1/a)^2編輯本段完全平方公式誤解 完全平方公式用字母可以表示為 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
擴充套件閱讀：
1 人教版初二數學上學期課本
2 蘇教版初一數學下學期課本
3 北師大初一數學下學期課本4
用簡便方法算題（高手進）數學簡便計算題 高手進
1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 1 72 1 90 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 8 1 8 1 9 1 9 1 10 1 1 10 9 10 2 四分之一加二十八分之一加七十分之一加一百三十...
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初三化學計算題的型別,解題方法和思路
好吧,我來告訴下下.這個解題思路有以下幾題.1.請記住某固體物質 可能是混合物 某物質會產生某固體物質.好問題就來了.這時候它一般會問 請問需要多少某固體物質才會生成某物質.那麼思路就是 用原來的固體物質減去餘下的固體物質.因為只有氣體物質會飛了 而且氣體物質是唯一可知的量 初三化學計算題解題方法 ...