1樓：19夢想一直都在
一、叉積與數量積的區別：
外積≠叉積（向量的積一般指點乘），一定要清晰地區分開外積（叉積）與數量積（標積），
二、叉積（矢積）與數量積（標積）的區別：
1、標積/內積/數量積/點積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區別，標量（常用於物理）/數量（常用於數學）。
2、矢積/外積/向量積/叉積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則。幾何意義，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
運算結果的區別，向量（常用於物理）/向量（常用於數學）。
三、張量的內積，外積，直積，叉積，張量積各自的含意及運算舉例
1、內積
是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。例如：
2、外積
是否兩個向量的向量積；或在幾何代數中，指有類似勢的運算如楔積。這些運算的勢是笛卡爾積的勢。這個名字與內積相對，它是有相反次序的積。這裡寫的是外積，但是下面的寫的是向量積。
外積的座標表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直積
在數學中，兩個集合x和y的笛卡爾積（cartesian product），又稱笛卡爾乘積，表示為x × y，第一個物件是x的成員而第二個物件是y的所有可能有序對的其中一個成員。例如：
4、叉積
數學中又稱外積、向量積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。例如：
5、張量積(tensor product)
可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。例如：
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1、內積
u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性。
利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。
2、外積
符號表示：a× b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定則：若座標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。
3、直積
例子，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。a表示所有聲母的集合，b表示所有韻母的集合，那麼a和b的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。
設a,b為集合，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做a與b的笛卡爾積，記作axb。
4、叉積
表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。幾何意義及其運用，叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
5、張量積
「張量積」 可以擴充套件到一般範疇。凡是在範疇中多個物件得到一個物件，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為 「張量積」，比如集合的笛卡兒積，無交併，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的範疇叫做 「張量範疇」。
張量範疇現在被視為量子不變數理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯絡。
張量和張量積有什麼區別？
2樓：萆草
小學課本上畫楊桃的故事每個人都聽過，一個楊桃在不同角度看，就會呈現不同的樣子。有些物理量也是一樣的，它在不同的角度看就會有不同的數值。比如對於一個向量，你的基底變化了，向量的表示也會變化。
但是向量的長度永遠不變。
楊桃還是那個楊桃，物理量也還是那個物理量，但是一旦你換了個角度看，楊桃的形狀就變了，物理量的數值也就變了。
那麼如果一個物理系統沒有一個更好的觀察方向，或者說我們需要頻繁的變換我們的視角的時候，應該怎麼把握一個胡亂變化的東西呢？
你要記住，楊桃和物理量本身都是不變的，變的只是它在你眼中的形象。
於是張量就出現了，它將視角變換時候的變換關係作為張量的定義，看似在亂七八糟變，實際上只有滿足這樣的變換關係，它才是不變的！
很多時候一些人之所以不能理解張量與張量積，就是因為腦子裡默默地做了一些等同 (identification), 比如把線性變換和矩陣當做同一個東西，而沒有理解抽象的線性變換的概念。實際上不在 source 和 target 中選取一組基的話，一個抽象的線性變換是沒有矩陣的。同理很多人不能理解沒有選取座標的一維流形，一想象腦子裡就是數軸或者單位圓。
忘掉座標，想象一個抽象的 underlying manifold, 也是一種能力。
外積和張量積之間的關係
3樓：匿名使用者
？？我也有相同的問題，樓主想明白了，請賜教
向量的外積 20
4樓：神遊飛天
外積的結果是個反對稱斜變張量。叉乘的結果是個向量
5和4是(?)積是(?)
5樓：匿名使用者
920相關詞彙：～數。乘～。體～。容～。
一般指"乘法"運算的結果，就代數物件而言有：
兩個整數相乘
向量空間中兩個向量的內積
矩陣集合中矩陣的乘積
矩陣的阿達馬乘積
矩陣的克羅內克乘積
張量的外積
張量的張量積
兩個函式的逐點乘積
就代數結構而言有：
笛卡兒積
向量空間的直積
群子集的乘積
群的自由積
拓撲空間的積
三個均小於20的質數,他們的和是20,它們積是多少 5
6樓：匿名使用者
三個均小於20的質數,他們的和是20,它們積是130。
質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數。
小於20的質數有2、3、5、7、11、13、17、19，而其中三個和為20的質數為2、5、13。所以可以求得他們的積是130。
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積是數學用語，一般指"乘法"運算的結果。
1、相關詞彙
積數、乘積、體積、容積
2、包含內容
就代數物件而言有：兩個整數相乘、向量空間中兩個向量的內積、矩陣集合中矩陣的乘積、矩陣的阿達馬乘積、矩陣的克羅內克乘積、張量的外積、張量的張量積、兩個函式的逐點乘積。
就代數結構而言有：笛卡兒積、向量空間的直積、群子集的乘積、群的自由積、拓撲空間的積。
3、質數具有許多獨特的性質：
（1）質數p的約數只有兩個：1和p。
（2）任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
（3）質數的個數是無限的。
（4）質數的個數公式π（n）是不減函式。
（5）若n為正整數，在n²到（n+1）²之間至少有一個質數。
（6）若n為大於或等於2的正整數，在n到n！之間至少有一個質數。
（7）若質數p為不超過n（n大於等於4）的最大質數，則p>n/2。
（8）所有大於10的質數中，個位數只有1，3，7，9。
7樓：匿名使用者
20以內的質數2.3.5.7.11.13.17.19
明顯。是2+7+11＝20
所以積是2*7*11＝154
8樓：匿名使用者
除了2以外，所有的質數都是奇數。
三個奇數的和也是奇數。
而20是偶數。
所以這三個質數中必定有一個是2。
20 - 2 = 18 = 1 + 17 = 2 + 16 = 3 + 15 = 4 + 14 = 5 + 13 = 6 + 12 = 7 + 11= 8 + 10 = 9 + 9
其中 5和13這一組，7和11這一組，都是質數。
所以這三個數是2、5、13或2、7、11。
所以 2 × 5 × 13 = 130，2 × 7 × 11 = 154。
即它們的積是130或154。
9樓：匿名使用者
2.7.11相加=20，2.13.5相加=20
2*7*11=154
2*13*5=130
10樓：木生香
2+7+11＝20，2*7*11＝154
2+5+13=20，2*5*13=130
11樓：孫靖智
看出來的：2，5，13。積為130
關於一個數學符號的問題，一個圈裡面加一個叉是什麼意思？
12樓：戶衣
張量積。在數學中，張量積(tensor product) ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：
最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。
示例：結果的秩為1，結果的維數為 4×3 = 12。
這裡的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果陣列(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形陣列的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。
擴充套件資料：
多種張量積：
一、兩個張量的張量積
所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積。
例子：二、多重線性對映的張量積
三、兩個向量空間的張量積
在向量空間範疇，物件之間的同態都是線性對映。但其實我們經常會碰到 「雙線性對映」 這種概念。
比如內積就是一個雙線性對映 v x v --> c. 我們希望把 「雙線性」 這種性質歸於向量空間範疇。一個辦法就是，構造一個跟 v, w 有關的向量空間 z，使得所有定義在 v x w 上的 「雙線性對映」 都可以由 「唯一」 一個定義在 z 上的 「線性對映」 來代替。
這個 z 就叫 v 和 w 的張量積。
13樓：匿名使用者
在數學裡
這個是「定義運算」的符號
這些題一般有一個定義註明
在化學裡，這是克羅內克積,即矩陣的每個元素乘以後面的矩陣。
請問高等數學中向量的外積結果不是和原來兩個向量垂直的向量
沒錯，向量的外積結果 就是一個和原來兩個向量垂直的向量 a b a b sin 但是這個向量也是矩陣 而且由原來兩個向量共同表示的 高等數學，這兩個向量垂直為什麼外積不等於0？沒錯，向量的外積結果就是一個和原來兩個向量垂直的向量 a b a b sin 但是這個向量也是矩陣而且由原來兩個向量共同表示...
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初中物理好像都有啊！就是用手來辨別的那個！請問，通電直導線的磁極怎樣判斷？通電指導線沒有磁極，只有磁場，因為磁場線都是同心圓，無法找出明顯的磁極。磁場的方向由右手螺旋法則判定。握住通電直導線，大拇指方向為電流的方向，彎曲的四指所指的方向就是磁場的方向，也就是放入小磁針時n極所指的方向。1 通電指導線...
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