1樓:匿名使用者
x,y都是無理數,則x+y是無理數 這是命題命題分為真命題和假命題,成立的是真命題,不成立的就是假命題.
這個就是一個假命題。
比如:x=√a,y=-√a,相加消減掉,就可以了。x+y可以是有理數。
命題:「x、y都是無理數,那麼x的y次方是無理數。」是否正確?並說明理由。
2樓:我力哥
不對。假設x是有理數,y是無理數,z=x^y,z滿足是無理數的條件
那麼x=z^(-y)
自然得證
3樓:匿名使用者
不正確.
只要舉個反例即可.
令x=根號2,y=log2(9),此時x,y都是無理數。
但是x^y=3,是有理數。
或者比較難的有:令x=(根號2)^根號2,y=根號2此時x,y都是無理數,但是x^y=2
4樓:匿名使用者
不對阿等一下bai,你沒有證明有理數的du無理數次方zhi是無理數阿樓主,我dao不好用通法跟你證,不
內過你可以倒退一容個反例出來,我這裡沒有計算器,所以就算了你可以看一下這個
如果x,y都是無理數,那嗎x^y可能是有理數
5樓:匿名使用者
如果x,y都是無理數,那嗎x^y可能是有理數 : 有可能e.gx=e
y=ln2
x^y=e^(ln2)=2
如果x為無理數,y也為無理數,且y不能通過x和有理數進行有限次的四則運算得到
6樓:匿名使用者
首先 有理數對四則運算封閉,因為有理數經過四
則運算仍是有理數,無理數對四則運算沒有封閉性,因為無理數經過四則運算不一定是無理數。
這題的解法:因為算式只包含四則運算,可以利用有理數、無理數四則運算的封閉性。因為等號右側是有理數,而等號右側存在無理數,所以將無理數部分移到等式右側,可以發現左側的有理數部分如果要和右側的無理數部分相等,j將根號3作為公因子提取,右側變為(-1/2*x+1/12*y+1.
45)*根號3,其中括號內的部分均為有理數,運算結果比為有理數,要使等式左右相等,只能是-1/2*x+1/12*y+1.45=1/3*x+1/4*y-2.25=0,這是一個二元方程組,求解即可
7樓:匿名使用者
當然不一定了,例如,x,y互為相反數的時候,他們的和等於0,或者x,y的無理數部分正好互為相反數,他們的和就沒有無理數部分
8樓:匿名使用者
當x=1+√2,y=1-√2
x+y=2, xy=-1,就不是無理數了。
設x,y為正有理數,根號x,根號y為無理數,求證:根號x+根號y為無理數
9樓:匿名使用者
證:假設根號
dux+根號y=p是有理zhi數,由假設得:
根號daox=p-根號y,等式
回兩邊平方得:
x=p^2-2p根號y+y
根號y=(p^2-x+y)/2p,
此時,答等式左邊根號y是無理數;右邊p^2,x,y都是正有理數,它們進行+、-、×、÷運算後其結果仍為有理數,即[(p^2-x+y)/2p]畢為有理數。故,等式右邊是有理數。
一個等式左邊是無理數,而右邊是有理數,這是不可能的。
故,根號x+根號y為無理數。證畢。
10樓:京曉荊雁露
反證法。
假設存在既約分式m/n滿足√x+√y
=m/n,那麼移項可得內√x=
m/n-
√y,兩邊平方容得x=
m2/n2+y
-2m√y/n,整理得√y=
n(m2/n2-x
+y)/(2m).
上式左邊是無理數,右邊是有理數,這一矛盾說明了假設的錯誤。
因此,√x
+√y不能表示成既約分式,它是無理數。
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