如何教學較複雜百分數應用題,百分數應用題的教學如何抓住應用題的突破點

2021-03-03 22:28:05 字數 5694 閱讀 8355

1樓:我叫逗筆軍

首先寫教學目標,現在是課改階段上課要有新的理念分三部分:知識、能力、情感態度價值觀。 然後分析教材:

重點和難點 三 教具 四 教學方法 五 教學過程,可分詳案和簡案,詳案要設想每句話怎麼講比較麻煩,簡案只要寫一下時間安排,和每部分教師的活動和學生的活動 六 板書提綱 七 教學反饋 這樣的教案就比較完整,也能及時地總結問題。 我認為寫教案最重要的是先確立教學理念,也就是第一部分,千萬不能小看了這部分,否則上課就會漫無目的,效果比較差。

百分數應用題的教學 如何抓住應用題的突破點

2樓:長江黃河

正確的析題思路,就是:題中抓住重點句,正確理解句中意,配合圖示題意明,想清關係列算式。

3樓:123生於死之間

1,抓住分子,分母,2,分子除分母乘100%

4樓:匿名使用者

分子除分母乘100%

怎樣才能把分數與百分數應用題講解清楚?

5樓:夢之雪幻

分數、百分數的知識,在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用,也是小學數學的一個重要內容。如何改進並加強分數、百分數應用題教學,使它們能夠恰當地反映實際應用,從而激發學生學習的興趣,增強學習目的性和實踐性,真正做到提高教學質量,重要的是認真貫徹教學大綱的要求。對此,根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》(以下簡稱「新大綱」)的有關精神,談幾點個人認識和學習體會。

新大綱規定分數四則應用題,包括工程問題;百分數的實際應用包括發芽率、合格率、利息等計算,最多不超過三步計算,而且只限於比較容易的。這就從內容上和難度上作了具體的限制,有利於保證基本的知識和解題能力的落實,防止任意拔高要求,人為地編造出許多不切實際的難題,加重學生的學習負擔。

新大綱對於分數、百分數應用題的教學要求,大致提出了以下三個方面的要求。

一、會解答分數、百分數應用題

會解答分數、百分數應用題的要求,一般是指能夠理解應用題的題意,掌握最基本的數量關係,正確判別計算的方法,會列式計算,並且善於檢驗解答的合理性與準確性。

由於分數、百分數應用題的數量關係,跟整數應用題相比,既有共性,又有它們的特殊性,要求學生既瞭解其共性,又能懂得它們的特殊性,使學生的認知水平有所提高。對此,略舉數例如下。

1.分數加、減法應用題

分數加、減法應用題中的已知分數有兩種情況:一種是表示具體的數量,另一種是表示兩個量的比。譬如:

①食堂第一天燒煤噸,第二天燒煤噸,兩天共燒煤多少噸? 題中已知的分數,都表示具體的數量,跟整數裡求和應用題的數量關係是一致的,要求學生知道這是求兩個相同單位的量的和。

②食堂有一批煤,第一天燒去這批煤的,第二天燒去這批煤的,兩天共燒去這批煤的幾分之幾?題中已知的分數,都是兩個量的比,而不是具體的數量。數量關係雖然跟整數裡求和應用題是一致的,這是共性;但是,學生要理解題中的、以及求出的和,都是對這批煤而言的,不是具體的量。

③地球表面積的是海洋,剩下的是陸地,陸地佔地球表面積的幾分之幾?這一題的數量關係跟整數裡求剩餘數,用減法計算是一致的,這是共性,可是題中只給出一個已知條件是,另一個條件要學生自己想象整個地球表面積看作「1」,然後用1-=,這就是與整數應用題不同的特殊性。

2.分數、百分數乘、除法應用題

分數乘、除法應用題,既含有整數乘、除法應用題的數量關係,又具有新的數量關係,要求學生能夠辨析清楚。譬如:

①一輛汽車平均每分鐘行千米,30分鐘行多少千米?這種題的數量關係跟整數裡求相同加數的和,或者說求的30倍是一致的。

②10個雞蛋重千克,平均每個雞蛋重多少千克?這種題的數量關係跟整數除法題是一致的。

分數乘、除法應用題,既含有整數乘、除法應用題的數量關係,又具有新的數量關係,通常分為三種情況,或者叫做分數的三種基本應用題:(1)求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。(2)求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。

(3)已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數的除法應用題。(新大綱中沒有這些名稱,筆者為了便於分析,沿用了這些習慣名稱)上面三種情況中的幾分之幾,如果是百分數,那末這三種情況就是百分數的三種基本應用題。這裡,還得說明,新大綱只是要求教學分數四則應用題包括工程問題,以及百分數的實際應用問題,沒有具體規定教學哪些內容的應用題。

考慮到各種不同風格的教材,可能會有所取捨,因而還是按現行通用教材的內容,研究教學的要求,供選擇參考。

(1)求一個數是另一個數的幾(百)分之幾的應用題。

在實際生活中,經常需要比較兩個數量的倍數關係,當它們的倍數等於1或大於1的時候,通常稱為「幾倍」;當它們的倍數小於1的時候,通常稱為「幾分之幾」。在小學裡,學生學習整數應用題的時候,只知道一個數是另一個數幾倍。如:

白兔16只,黑兔4只,白兔只數是黑兔的16÷4=4(倍)。那時,學生只知道兩個數量相比較的一個側面,到了學習分數以後,黑兔的只數也可以與白兔去比較,即黑兔的只數是白兔的4÷16=。當他們學習了百分數以後,應當讓他們知道:

求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾,就統一為一個數是另一個數的百分之幾了。

這類問題的數量關係跟整數裡求兩個數的倍數是一致的,要求學生掌握誰與誰相比較。如,甲是乙的幾分之幾,是用甲與乙相比較,那麼乙是標準的量,甲是比較的量。並且知道用標準的量作除數。

可是,百分數在實際應用上,還有一些特殊性。求一個數是另一個數的百分之幾,也叫做兩個數的百分比或百分率。例如,產品合格率,種子發芽率,工人出勤率,存款的利息率,向國家交稅的納稅率等。

要使學生知道所求的這些「率」,都是用百分數表示的,所以,在這些百分率的公式裡,添上乘以100%,表示求得的結果必須用百分數表示。如,

小麥出粉率=×100%

在百分數裡,經常會遇到除不盡的情況,應該讓學生知道,除了指定精確度的以外,一般除到小數第四位,即萬分位,然後四捨五入取三位小數,化成百分數後,百分號前面的數保留一位小數。並且知道百分號前面通常寫成小數形式,不用帶分數的形式,如通常寫成33.3%。

(2)求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應用題。

新大綱在整數應用題裡,增加了求一個數的幾分之一或幾分之幾是多少的內容,那時是用整數乘、除法計算的。例如,有學生600人,其中十分之九(或)是少先隊員,求少先隊員有多少人。這就是把600人分成10等份,求出的是的人數,再乘以9,就是的人數,列式為:

600÷10×9=540(人)。學生有了這個基礎,學習分數乘法應用題,思考方法一致,只是把整數乘除的方法轉化為分數乘法。即

600÷10×9=540(人)用分數表示

×9=600×=540(人)

這裡,要求學生比較熟練地掌握求一個數的幾(百)分之幾是多少,用乘法計算的結論。

(3)已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少,求這個數的除法應用題。

這是分數乘法的逆向題,也是學生容易與分數乘法相混淆的問題,新大綱規定在分數

四則計算的前面要學習簡易方程,到這裡用列方程解答,可避免乘、除法混淆。因此,要求學生運用求一個數的幾分之幾是多少,用乘法計算的思考方法去解題。例如,一根鋼管的是48釐米,這根鋼管長多少釐米?

學生應思考:(鋼管的長)×=48(釐米),設鋼管長x米,即x×=48或者x=48,x=192。

有些題目,既可以用上述方法解答,也可以根據已知的數量關係進行思考。如,一個工程隊小時開鑿山洞米,求1小時開鑿山洞多少米。用上述方法解答,設1小時開鑿山洞x米,列方程為:

x×=或x=,解得x=。也可以根據:

工作總量÷工作時間=單位時間的工作量

所以,列式為:÷=(米)

以上是分數、百分數應用題中最基礎的內容,應該讓學生理解並掌握。

二、能夠運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題

新大綱中這個要求是小學階段最後一個學期的要求,在分數、百分數應用題裡也應該貫徹這個精神。根據最多不超過三步計算的限制,再按照實際生活中常見的分數問題、百分數問題,大致要求學生掌握以下幾方面的實際問題。

1.求一個數比另一個數增加或減少百分之幾的問題。

這類問題在生活和生產上經常要用到,例如,實際產量比計劃生產量增產百分之幾,或者本月用電比上月節約百分之幾等等。要求學生根據求一個數是另一個數的百分之幾的思考方法,先要求出增產(或節約)的數量,然後把它與計劃生產的數量(或原來用電度數)相比。列式為:

(實際產量-計劃產量)÷計劃產量

或也可以先求出實際產量相當於計劃產量的百分之幾,再求增產百之幾,列式為:

實際產量÷計劃產量-100%=增產的百分之幾

這類問題有一個重要的概念,必須讓學生掌握。學生在整數裡已知5比3多2,3比5就必定少2。但是在分數、百分數裡5比3多 =66.

7%,反過來3卻並不比5少66.7%,而是少 =40%,因為它們相比較的標準數量不同,所以,兩個百分數是不等的。

2.求一個數增加(減少)它的幾(百)分之幾是多少的應用題以及這類問題的逆向問題。

例如,原有少先隊員400人,現在增加12%,現在有隊員多少人?這是求400增加它的12%以後是多少。要求學生能夠用兩種方法解答:

400+400×12%=400+48=448(人);

400×(1+12%)=448(人)。

這個應用題的逆向題是:現在有少先隊員448,比原來增加了12%,原來有少先隊員多少人?這是已知一個數增加了它的12%以後是448,要求這個數。

應該使學生理解為原來的人數加上增加了它的12%的人數等於現在的人數。 設原來為x人, 那麼

x+12%x=448, 1.12x=448, x=400。

3.工程問題。

這是有關工作總量、單位時間的工作量(通常叫做工作效率)和工作時間的問題。這三者之間的關係是:

工作時間=工作總量÷單位時間的工作量

例如,「一項工程,由甲隊修建需20天完成,由乙隊修建需30天完成,兩隊合修需要多少天完成?」

要求學生知道把整個工程看作「1」,還要知道甲隊每天可完成這項工程的,乙隊每天可完成這項工程的,兩隊合修一天可以完成這項工程的(+),這是兩隊合修的工作效率,然後用工作總量除以工作效率,列式為:

1÷(+)=12(天)

工程問題的變化很多,可以一個人獨做,也可以是幾個人合做的;可以是幾個人同時開始做的,也可以是有先有後做的;工作的程序可以是向前的,也可以是倒退的(如水管注水與放水)等等。但是,必須根據新大綱最多不超過三步計算的限制,在這個限度內適當有些變化。

三、能夠有條理地說明解題思路

有條理地說明解題思路是要求培養學生有條有理、有根有據地說清楚自己是怎麼思考的,決不是背誦一個模式,或者是思路說不清楚,顛三倒四,要讓學生能夠用自己的話表達清楚。這是培養邏輯思維能力的一個重要方面。

例如,發電廠有煤2500噸,用去,還剩多少噸?學生獨自解答,可能出現以下兩種解法:

①2500-2500× ; ②2500×(1-)

這時,讓學生說明解題思路,第一種解法必然要說先求用去多少噸,再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的佔總噸數的幾分之幾,再求這個幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學生原有的認知結構,因為在整數應用題已知從總噸數中減去用掉的,就是剩下的。

第二種解法是從問題出發分析出來的,是一種新的思路,而這種思路在分數應用題中常常用到,教師不僅讚賞,還應該讓更多的學生學會這種思考方法。

此外,與解題思路有關的是文字題的數量關係,現舉例說明如下:

①甲數是,乙數比甲數大 ,求乙數。

這裡的是甲、乙兩數相差的數值,所以,列式為:

②甲數是,乙數比甲數大它的,求乙數。

這裡的是指甲數的一半,所以,列式為:

或者×(1+)=

③比噸多,是多少噸?

這裡的帶有單位名稱是具體的量,沒有單位名稱,它表示兩個數的比,所以,列式為:

×(1+)=(噸)

④比噸多噸是多少噸?

列式為:+=(噸)

⑤甲數是200,乙數比甲數大20%,求乙數。

因為百分數表示兩個數的比,所以,列式為:

200×(1+20%)=240

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