1樓：遊離態芬騰
這是由於在求反函式過程中，x與y互換造成的。
看一個具體的例子。
求y=e^x +1的反函式。
求反函式「三部曲」：
①求原函式y=f(x)值域z，準備作反函式的定義域；
y>1.
②從二元方程y=f(x)解出x；
e^x=y-1,
x=ln(y-1),y>1(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象完全一樣一樣的）
③x與y互換；
y=ln(x-1),x>1,(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象關於y=x對稱）
（因為反函式也是函式，是函式就得遵從「自變數用x表示」的習慣）（此外，（a，b)關於y=x的對稱點就是（b，a))④結論：y=f-1(x),x∈z。
y=e^x +1的反函式y=ln(x-1),x>1。
反函式影象是不是一定關於y=x對稱，如何證明
2樓：孤獨的狼
這句話是錯誤的
應該說的是：反函式與原函式一定關於y=x對稱
如果只是單純的說反函式是關於y=x對稱，是沒有依據的。有的函式具有對稱性，例如二次函式和正弦函式，但是有的函式就不具有對稱性，例如正切函式
3樓：精銳朱老師
是的，這是定義概念上的，不需要證明
是不是所有的反函式都關於y=x對稱？ 10
4樓：匿名使用者
反函式就是關於y=x軸對稱的，這是反函式的基本性質。
所以是正確的。
為什麼原函式與其反函式的圖象關於y=x對稱。
5樓：匿名使用者
求解某函式的反函式的步驟：倒解x，互換x,y, 求值域定義域。
而互換x,y相當於將座標系先順時針旋轉90度再從背面透視，所以影象關於y=x對稱
6樓：匿名使用者
函式y=f(x)的反函式就是x=f(y)通過化簡而得到的,他們的圖象當然關於y=x對稱
7樓：
原函式的定義域是其反函式的值域，其值域是其反函式的定義域，在函式與其原函式的變換中是交換x,y
當x=y時，函式值相等所以原函式於反函式關於y=x對稱
8樓：匿名使用者
求反函式的關鍵步驟是交換x,y．所以圖象當然關於y=x對稱
9樓：鍾國英侍雨
設f(x)的反函式是f-1(x),在f(x)上任取一點p(a,b),則p關於直線y=x的對稱點p'座標為(b,a)
p'正好在f-1(x)上,所以原函式的影象與反函式的影象關於直線y=x軸對稱.
為什麼函式與反函式關於y等於x對稱
10樓：o客
這是由於在求反函式過程中，x與y互換造成的。
看一個具體的例子。
求y=e^x +1的反函式。
求反函式「三部曲」：
①求原函式y=f(x)值域z，準備作反函式的定義域；
y>1.
②從二元方程y=f(x)解出x；
e^x=y-1,
x=ln(y-1),y>1(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象完全一樣一樣的）
③x與y互換；
y=ln(x-1),x>1,(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象關於y=x對稱）
（因為反函式也是函式，是函式就得遵從「自變數用x表示」的習慣）（此外，（a，b)關於y=x的對稱點就是（b，a))④結論：y=f-1(x),x∈z。
y=e^x +1的反函式y=ln(x-1),x>1。
反函式與原函式一定是關於y=x對稱的嗎?
11樓：無名龍女
一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x、y軸的替換，就相當於相對於y=x的直線對稱
12樓：匿名使用者
當然咯...
可以用反函式的定義來證明
反函式與原函式關於y=x對稱怎麼證明
13樓：皮皮鬼
證明 y=f(x)的反函式定義為，x=f(y)，裡面相當於把x和y互換了位置，也就是說，相當於把x軸換成了y軸，y軸換成了x軸，所以反函式和原函式關於y=x對稱。
一個函式關於y=x對稱為什麼x,y就能直接換
14樓：徐臨祥
設函式上某點a(a,b)關於y=x的對稱點為a1(x1,y1)過a且與y=x垂直的直線方程：y-b=-(x-a)y=-x+a+b
y=xx=-x+a+b
2x=a+b
x=(a+b)/2
y=(a+b)/2
兩垂線交點((a+b)/2,(a+b)/2)就是aa1的中點x1+a=2[(a+b)/2]
x1=b
y1+b=2[(a+b)/2]
y1=a
a1(b,a)
可見，a和a1關於y=x對稱時，兩點的橫、縱座標交換即可。
同理，設函式上某點a(a,b)關於y=-x的對稱點為a2(x2,y2)
過a且與y=-x垂直的直線方程：y-b=(x-a)y=x-a+b
y=-x
-x=x-a+b
-2x=-a+b
x=(a-b)/2
y=(-a+b)/2
兩垂線交點((a-b)/2,(-a+b)/2)就是aa2的中點x2+a=2[(a-b)/2]
x2=-b
y2+b=2[(-a+b)/2]
y2=-a
a2(-b,-a)
可見，a和a2關於y=-x對稱時，對稱點a2的橫座標是a的縱座標的相反數，a2的縱座標是a的橫座標的相反數。
15樓：匿名使用者
因為原函式關於y=x對稱，所以，如果（a,b)是函式影象上的一個點，則（b，a）也是函式影象上的一個點，把x，y對換，即把（a，b）改成了（b，a），把（b，a）改成了（a，b），故原函式影象不變，因而可以對換。
16樓：匿名使用者
因為一個函式關於y=x對稱的話，就有一個特殊性質：y，x互為反函式。因為它們互為反函式所以可以直接互換。
我的理解就是，假設有一個關於y=x對稱的函式a，那麼函式a上面有無數個點（x，y），顯然，它們關於y=x的對稱點就為（y，x），一個個對稱點連在一起構成的函式恰好就是a的反函式。反之，假設函式a有無數個點（y，x），對稱後的函式也恰好是a的反函式，因此y，x互為反函式，所以y，x可以直接互換。不知你理解了沒。。
17樓：匿名使用者
函式關於y#x 問數學老師吧
18樓：匿名使用者
"y=-x"，有負號的嗎？有負號可就不對了
證明影象關於yx對稱的倆函式互為反函式
設其中一個是y關於自變數x的函式y f x 其定義域為a，值域為c。那麼y f x 圖象上的任意一點經過y x的對稱後總落在另外一個函式圖象上，也就是說，對於另外這個函式，y在c中的任意一個值，總有x在a中唯一確定的值與之對應，實際上可以依據函式的定義將這種對應關係表示為x關於y的函式x g y 此...
如何區分函式關於y x對稱與兩個函式關於y x對稱
這個問題完全等價於 如何簡便的求出一個函式的反函式。第一，不是每個函式都有關於y x的函式，因為許多的構不成函式。如y x 2,就沒有。因為x y，把x y互換得y x,的的確確它的 圖形 與y x 2的圖象關於y x對稱。但是，這裡一個自變數有兩個函式值與之對應，不滿足函式的定義，一個自變數有惟一...
函式y 1 x是不是中心對稱圖形
y x y x 是中心對稱假定 x 2,y x y 2 1 2 0.5 y x y 2 1 2 0.5兩者相等，所以對的，是中心對稱 y x y x 是軸對稱 假定 x 2,y 2 1 2 0.5 y 2 1 2 0.5兩者不相等，所以不是 軸對稱 這裡沒有考慮軸或圖形旋轉，也沒考慮x軸.如果是大學...