1樓：匿名使用者
首先什麼是拐點？、它的定義你要知道。拐點在數學上是指改變曲線向上或向下方向的點
簡單的說就是函式二階導數在拐點前後的導數值必須異號。如果是同號的就不是拐點，因為曲線的方向沒有改變。
2樓：寒夜天空
二階導沒有點的領域內兩側異號的
曲線y=(x-1)^2(x-3)^2拐點個數
3樓：夢色十年
^曲線 y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點的個數為2。
y」=[(x-1)^2]」*(x-3)^2+2[(x-1)^2]』*[(x-3)^2]』+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]」
=2[（x-3)^2+4(x-1）*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[（x-3+2（x-1)）^2-3(x-3)^2]
y」=0，只有2個不同實根（不用解出），而y」為2次多項式。
所以其2個不同實根的2邊的值變號，（從2次函式圖形可看出）。
所以這2個不同實根為y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點。
4樓：森林裡沒有鹿
可以這樣做，但這麼複雜很多。我是20版的18講，後面有注：可算出使y的二階導為零的點x=2±√3/3,再判斷異號。
5樓：匿名使用者
∵y′=2（
x-1）（x-3）2+2（x-1）2（x-3）=4（x-1）（x-2）（x-3）
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，則由△=12*12-4*3*11＞0可知，y''=0有兩個不同的實根，且這兩個實根都不等於2
而令y'''=0，得到x=2，
因此，在二階導數為0的點中，三階導數都不為0∴y有兩個拐點
故選：c
6樓：匿名使用者
謝謝了 因為據說這個題目可以直接從影象看出對稱軸和曲線沒有拐點 我也是隻知道能看出對稱軸，不明白沒有拐點是怎麼看出的 如果不用影象的話，求一階再求二階並不是很簡單，所以想學習一下用圖形的直觀方法
7樓：仰望星空丶
對二階導數再次使用羅爾定理，就只剩一個三階導數為零的點，所以至少有一個二階導數為零的點的三階導數不為零，此點即為拐點；由於函式對稱，拐點個數是偶數個，所以兩個二階導數為零的點都是拐點，由此得證～
8樓：匿名使用者
依次求一階、二階導數如下：
y'=[(x²+1)-(x+1)(2x)]/[(x²+1)²]=(-x²-2x+1)/[(x²+1)²]y"=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)(4x)(x²+1)]/[(x²+1)^4]
=2(x³+3x²-3x-1)/[(x²+1)³]=2(x-1)(x²+4x+1)/[(x²+1)³]令y"=0,可解得
x(1)=1,
x(2)=-2+√3,
x(3)=-2-√3
考慮y"在上述解分成的4個區間的符號變化規律,可知上述解均為拐點的橫座標,
代入y的解析式,可得拐點縱座標為
9樓：那抹抹淡季憂傷
因為二階導的零點個數只有一個，那麼三階導就沒有零點，所以，二階導為零的那個點必為極值，由極值的充分條件，該點的一階導數值必為零，1和3都不是，必為2。好好看看十八講的知識點。
10樓：快樂果咪子
二階導數有零點，零點左右是變號的
y＝x^3/(x+1)^2 的凹凸性以及拐點
11樓：
凸凹性由二階導數判斷
12樓：權威編輯小苗
y''＝1/（x＋1）^3＋1/（x－1）^3 所y''＝0x＝0 則拐點（00） （-∝-1）[01)凸 (-10](-1+∝)
如果判定點是拐點的話，對三階導數有沒有什麼要求
二階導數等於0是必要條件，若三階導數不為0 前提存在 則必是拐點。三階導數也為0，結論不定。比如f x x 4，0點的2 3 階導數都是0，但0不是拐點。沒有要求，拐點是二階導數為0的點，此點不一定有三階導數。y 0 y dy dx沒有要求 如果一個函式二階可導是否說明該函式有 三階導數 如果一個函...
有沒有不響的閃電，為什麼有的時候只有閃電 沒有雷聲？
你好 好像閃電都沒聲吧。我們聽到的聲音應該稱之為雷聲。因為電荷中和作用時會放出大量的光和熱,瞬間放出大量的熱會將周圍的空氣加熱到30000攝氏度的高溫.強烈的電流在空氣中通過時,造成沿途的空氣突然膨脹,同時推擠周圍的空氣,使空氣產生猛烈的震動,此時所產生的聲音就是 雷聲 謝謝。球狀閃電有時候出現的時...
在歷史上匈奴有沒有和羅馬打過，匈奴為什麼沒和東羅馬帝國有過多交手，而直接滅了西羅馬帝國
小朋友，中國歷史上的匈奴跟你說的 匈奴帝國 事實上是阿提拉帝國或者匈帝國 沒有明確的證據表面兩者有任何聯絡，阿提拉帝國嗝屁的時候狄奧多西還沒把東西羅馬分給兩個兒子，但是阿提拉常年在日耳曼尼亞地區攻擊羅馬帝國讓帝國元氣大損，並且為了對付阿提拉羅馬帝國開始長期抽調哥特僱傭軍參戰，加速了羅馬人口結構和軍隊...