1樓：匿名使用者
研究資訊傳輸過程中訊號編碼規律的數學理論。編碼理論與資訊理論、數理統計、概率論、隨機過程、線性代數、近世代數、數論、有限幾何和組合分析等學科有密切關係，已成為應用數學的一個分支。編碼是指為了達到某種目的而對訊號進行的一種變換。
其逆變換稱為譯碼或解碼。 根據編碼的目的不同，編碼理論有三個分支：
①信源編碼。對信源輸出的訊號進行變換，包括連續訊號的離散化，即將模擬訊號通過取樣和量化變成數字訊號，以及對資料進行壓縮，提高數字訊號傳輸的有效性而進行的編碼。
②通道編碼。對信源編碼器輸出的訊號進行再變換，包括區分通路、適應通道條件和提高通訊可靠性而進行的編碼。
③保密編碼。對通道編碼器輸出的訊號進行再變換，即為了使資訊在傳輸過程中不易被人竊取而進行的編碼。編碼理論在數字化遙測遙控系統、電氣通訊、數字通訊、影象通訊、衛星通訊、深空通訊、計算技術、資料處理、影象處理、自動控制、人工智慧和模式識別等方面都有廣泛的應用。
前向糾錯（英語：forward error correction,縮寫fec）是一種在單向通訊系統中控制傳輸錯誤的技術，通過連同資料傳送額外的資訊進行錯誤恢復，以降低誤位元速率（bit error rate,ber）。fec又分為帶內fec和帶外fec。
fec的處理往往發生在早期階段處理後的數字訊號是第一次收到。也就是說，糾錯電路往往是不可分割槽的一部分的模擬到數字的轉換過程中，還涉及數字調製解調，或線路編碼和解碼。
fec是通過新增冗餘資訊的傳輸採用預先確定的演算法。2023年漢明（hamming）提出了可糾正單個隨機差錯的漢明碼。2023年hoopueghem,bose和chaudhum發明了bch碼，reed與solomon又提出 reedsolomon（rs）編碼，糾錯能力很強，後來稱之為裡德-所羅門誤碼校正編碼（the reed-solomon error correction code,即後來的附加的前向糾錯）。
itu-t g.975/g.709規定了「帶外fec」是在sdh層下面增加一fec層，專門處理fec的問題。
帶外fec編碼冗餘度大，糾錯能力較強。fec有別於arq，發現錯誤無須通知傳送方重發。一旦系統丟失了原始的資料包，fec機制可以以冗餘資料包加以補入。
例如有一資料包為「10」，分成二個資料包，分別為「1」和「0」，有一冗餘資料包「0」，收到任意兩個資料包就能組裝出原始的包。但這些冗餘資料包也會產生額外負擔。 2023年美國著名畫家s.
f.b.莫爾斯精心設計出莫爾斯碼，廣泛應用在電報通訊中。
莫爾斯碼使用三種不同的符號：點、劃和間隔，可看作是順序三進位制碼。根據編碼理論可以證明，莫爾斯碼與理論上可達到的極限只差15%。
但是直到20世紀30～40年代才開始形成編碼理論。2023年美國電信工程師h.奈奎斯特提出著名的取樣定理，為連續訊號離散化奠定了基礎。
2023年美國應用數學家c.e.夏農在《通訊中的數學理論》一文中提出資訊熵的概念，為信源編碼奠定了理論基礎。
2023年夏農在《有噪聲時的通訊》一文中提出了通道容量的概念和通道編碼定理，為通道編碼奠定了理論基礎。無噪通道編碼定理（又稱夏農第一定理）指出，碼字的平均長度只能大於或等於信源的熵。有噪通道編碼定理（又稱夏農第二定理）則是編碼存在定理。
（見夏農三大定理）它指出只要資訊傳輸速率小於通道容量，就存在一類編碼，使資訊傳輸的錯誤概率可以任意小。隨著計算技術和數字通訊的發展，糾錯編碼和密碼學得到迅速的發展。
在信源編碼方面
2023年夏農證明，當信源輸出有冗餘的訊息時可通過編碼改變信源的輸出，使資訊傳輸速率接近通道容量。2023年夏農就提出能使信源與通道匹配的夏農編碼。2023年美國麻省理工學院的r.
m.費諾提出費諾編碼。2023年美國電信工程師d.
a.哈夫曼提出更有效的哈夫曼編碼。此後又出現了傳真編碼、影象編碼和話音編碼，對資料壓縮排行了深入的研究，解決了數字通訊中提出的許多實際問題。
在糾錯編碼方面
2023年夏農就提出一位糾錯碼(碼字長=7，資訊碼元數=4)。2023年出現三位糾錯的格雷碼(碼字長=23，資訊碼元數=12)。2023年美國數學家理查德·衛斯里·漢明發表**《檢錯碼和糾錯碼》，提出著名的漢明碼，對糾錯編碼產生了重要的影響。
2023年出現卷積碼。卷積碼至今仍有很廣泛的應用。2023年引入迴圈碼。
迴圈碼構造簡單，便於應用代數理論進行設計，也容易實現。2023年出現能糾正突發錯誤的哈格伯爾格碼和費爾碼。2023年美國的r.
c.博斯和d.k.
雷·喬達利與法國的a.奧昆岡幾乎同時獨立地發表一種著名的迴圈碼，後來稱為bch碼(即bose-chaudhuri-hocquenghem碼)。2023年提出序貫譯碼，序貫譯碼已用於空間通訊。
2023年a.j.維特比提出最大似然卷積譯碼，稱為維特比譯碼。
2023年出現向量編碼法。向量編碼法是一種高效率的編碼技術。2023年用數論方法實現裡德－所羅門碼（reed-solomon碼），簡稱rs碼。
它實際上是多進位制的bch碼。這種糾錯編碼技術能使編碼器積體電路的元件數減少一個數量級。它已在衛星通訊中得到了廣泛的應用。
rs碼和卷積碼結合而構造的級連碼，可用於深空通訊。
在密碼學方面
2023年夏農發表《保密系統的通訊理論》，通常它被認為是密碼學的先驅性著作。2023年狄菲和赫爾曼首次提出公開金鑰密碼體制，為密碼學的研究開闢了新的方向。超大規模積體電路和高速計算機的應用,，促進了保密編碼理論的發展，同時也給保密通訊的安全性帶來很大的威脅。
70年代以來把計算複雜性理論引入密碼學，出現了所謂p類、np類和np完全類問題。演算法的複雜性函式呈指數型增長，因此金鑰空間擴大，使密碼的分析和搜尋面臨嚴重的挑戰。密碼學開始向縱深方向發展。
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