如何理解有限個無窮小的極限是無窮小

1樓：站在雲端仰望藍天

如果乙個極限可以表示為有限個無窮小之和（或差、積、商），則稱這個極限是由這有限個無窮小組成的。在備散這種情況下，如果這些無窮小都趨近於零，那麼這個極限也趨近於零，並且我們可以說這個極限是腔鋒無窮小。

需要注意的是，這裡所說的「有限個」是指數量是有限的，而不是無限的。此外，對於無窮級數而言，其和也可以看做是由無窮多個無窮小相加而成，但在這種情況下，其和通常不能稱之為同樣的無窮小。

總之，乙個極限如果可以表示為有限個無窮小之和，且這仿圓氏些無窮小都趨近於零，那麼這個極限也趨近於零，可以稱之為無窮小。

2樓：網友

可以這樣理解有限個無窮小的舉配極限是無窮小。無窮小要滿足的條件為：是函式，極限為0。

而0可以看作為乙個常數函式，並且0的極限也是0，故滿足無窮小的條件，所以0就是無窮小，是乙個與自變數趨向無扮晌關的無窮小，不要被所謂的0是常數而誤導了。但無窮小不一定是0，因為存在其他函式在自變數有某個趨向時為無窮小，公式：α=3(x-1)^2，當x->1時，α為無窮正缺指小。

極限與無窮小的關係是什麼?

3樓：儀萍聊教育小知識

極限與無窮小的關係是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。

根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。

根據這個性質，很容易就證明這個命題了。必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）春粗-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）握畢是x→x0的無窮小。

而f（x）=a+a（x）充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a。

所謂極限是指：在自變數。

的某個極限變化過程中，函式無限趨向於某個常數a,這個常數稱為這個函式在自變數的這個變化過程下的極限。也就是說，極限是乙個數。

而無窮小是指：在自變數的某個變化過程中，若函式α以0為極限，這個函式稱為自變數的這一變化過程中的乙個無窮小(量).可見，無窮小是乙個函段森芹數。

無窮小的極限是無窮小嗎

4樓：網友

0是無窮小，無窮小要滿足的條件為：是函式，極限為0

而0可以看作為乙個常數函握伏敬數，並且0的極限也是0，故滿足無窮小的條件，所以0就是無窮小是乙個與自變數趨向段慎無關的無窮小，不要被所謂的0是常數而誤導了。

但無窮小不一定是0，因為廳差存在其他函式在自變數有某個趨向時為無窮小，例如：α 3(x - 1)^2，當 x ->1 時，α 為無窮小。