1樓：輝輝小
法向量是什麼：是空間解析幾何的乙個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。
一、詳細釋義
1、由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，而且每條直線可以存在不同的法向量；因此乙個平面都存在無數個法向量，但相互平行。從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。
2、在平面幾何中，如果乙個向量垂直於一條直線，那麼它就叫做直線的法向量。在立體幾何中，如果乙個向量垂直於乙個平面，那麼它就叫做平面的法向量。在立體幾何中，如果乙個向量同時垂直於兩條或多條異面運陸戚直線，那麼向量叫做這些異面直線的公共法向量。
二、法向量的主要應用
1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向旁陵量和斜線的一邊，然後聯立方程組，可以得到角度的餘弦值，根據公式sinα=|cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行。
2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角，這個角與二面角相等或互補。
三、法向量公式
法向量公式是設a=（x,y）,b=(x',y')。平面的法向量確定平面位置的重要向量，指與平面垂直的非零向量，乙個平面的法向量可有無限多個，但單位法向量有且僅有兩個。例如在空間直角座標系中平面ax+by+cz+d=0的法向量為n=(a,b,c)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負代表方向。
法向量公式是什麼？
2樓：帳號已登出
由向量ab和bc可知，當b=(0，0，0)，則a(x1，y1，z1)，c(x2，y2，z2)。
則直線ab：x/x1=y/y1=z/z1，直線cb：x/x2=y/y2=z2。
因此，過b和直線ab垂直的面方程為：x1x+y1y+z1z=0，過b和直線cb垂直的面方程為：x2x+y2y+z2z=0，知弊。
聯立上述兩方程可得過b和直線ab，cb都垂直的直線方程。
x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。
即所求法向量。
為(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。
垂直。於乙個面的向量就是這個面的法向量 先表示出這個面中兩個不平行的向量 設法向量n=(x,y,z) 然後用n點乘找出的兩個向量都等於零得出乙個不手悔等式組，裡面有三個未知數 令x,y,z其中任意乙個為1，然後就可以表示出法向量n了，n可以為不同的值。
也可以相反，只要垂直這個面的就行 然後任何乙個向量與n相乘為o就與n垂直，也就與此面平行 如果乙個向量可以表示成λn（λ是任意實數，n是剛才的法向量），那麼畢猛正就與n平行，也就與此面垂直。
法向量公式是什麼呢?
3樓：書疏華
法向量公式是設a=（x,y）,b=(x',y')。
平面的法向量確定平面猛早位置的重要向量，指與平面垂直的非零向量，乙個平面的法向量可有無限多檔李個，但單位法向量有且僅有兩個。例如在空間直角座標系。
中平面ax+by+cz+d=0的法向量為n=(a,b,c)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負代表方向。
法向量的定義：
三維平面的法線。
是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。法線是與多邊形。
polygon）的曲面垂直的理論線，乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。
在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在枝蠢雀無數個法向量。
法向量的求法
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法向量的求法如下：
1、建立恰當的直角座標系；
2、設平面法向量n=（x，y，z）；
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0；
5、解方程組，取其中一組解即可。
關於法向量微分幾何的計算方式，這涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式為：
1）隱函式：f(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;
2）（引數化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因為曲面的維度為2，所以一般是兩個引數u,v。
比如：x+y+z=0 可表示為：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.
對應的，計演算法向量的方式分別為：
1）grad(f). 即隱函式f(x,y,z)的梯度grad(f) 即為曲面在點(x,y,z)處的法向量，也即，法向量為f(x,y,z)=c變化率最大的方向。
法向量的求法
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在空間直角座標系下。
求出法向量所垂直的平面內兩條不平行的直線的方向向量。
設為(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)顯然平面的法向量(x,y,z)與兩直線方向向量垂直。
即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0將任一未知量取一特殊值薯蠢，則另外兩個未知量可得。
即可求出法向量。
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