1樓：房文賦
等號左邊：
sn是前n項和，就是a1+a2+a3+……+ansn+1是前n+1項和，就是a1+a2+a3+……+an+an+1這兩個式子相減就是an+1
等號右邊：
[2^(n+1)-1]-(2^n-1)=2^(n+1)-2^n=2×2^n-2^n=2^n
所以an+1=2^n
為什麼an=sn-sn-1=2的n次方？
2樓：路人__黎
由對數得：2^(n+1)=sn + 1
則sn=2^(n+1) - 1
當n=1時：s1=2² - 1=3
當n≥2時：s(n-1)=2^n - 1
兩式相減：sn - s(n-1)=2^(n+1) - 1 - (2^n - 1)
則an=2^(n+1) - 2^n
∴an=2•2^n - 2^n=2^n•(2-1)=2^n
數列前n項和為sn，a1為1。sn+1=4an+2，設cn=an除以2的n次方，證：cn是ap
3樓：匿名使用者
我這有答案 狄海軍講解的 絕對原版 ， 採納我的啊
已知數列an的通項公式an=（2n-1）+1/2的n次方，求sn
4樓：匿名使用者
採用sn-q倍sn,錯位相減法！
an=(2n-1)*(1/2)^n
sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
0.5sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
兩式相減：
0.5sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3
希望採納，不懂，請追問，祝愉快
5樓：匿名使用者
分組求和
sn=a1+a2+a3+……+an
=(1+1/2)+(3+1/4)+(5+1/8) +……+[(2n-1)+1/2^n]
=(1+3+5+……+(2n-1))+( 1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)
=n(1+2n-1)/2+ 1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)=n^2+1-1/2^n.
高中數學題，請用錯位相減法求出sn 並且化簡，求詳細過程！an=（2n-1）*（1/3）的n次方！
6樓：天使的星辰
sn=1/3+3×1/3²+5×1/3^3+……+（2n-1）×1/3^n
1/3sn=1/3²+3×1/3^3+5×1/3^4+……+（2n-3）×1/3^n+(2n-1)×1/3^(n+1)
①-②得
2/3sn=1/3+2×1/3^2+2×1/3^3+……+2×1/3^n-(2n-1)×1/3^(n+1)
=2(1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n)-1/3-(2n-1)×1/3^(n+1)
=2×【1/3×（1-1/3^n）】/(1-1/3)-1/3-(2n-1)×1/3^(n+1)
=1-1/3^n-1/3-(2n-1)×1/3^(n+1)
=2/3-(2n+2)/3^(n+1)
sn=1-（n+1）/3^n
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=2,an+1=sn+1,n∈n+,則a6等於？ （詳細過程）
7樓：匿名使用者
解：∵an+1=sn+1
∴n≥2時，an=sn-1+1
兩式相減可得，an+1-an=sn-sn-1=an∴an+1=2an（n≥2）
∵a2=s1+1=3≠2a2
∴數列是從第二項開始的等比數列，公比q=2∴a6＝a2•q4=3×24=48
不懂可追問，有幫助請採納，謝謝！
8樓：淚笑
an=s(n-1)+1
a(n+1)-an=sn+1-[s(n-1)+1]=sn-s(n-1)=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴an為等比數列
a2=a1+1=3≠a1×2=4
an=a2q^(n-2)=3×2^(n-2)a6=3×2^4=48
明教為您解答，
如若滿意,請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!
希望還您一個正確答覆!
祝您學業進步!
9樓：富朵焉堅秉
解答：∵s(n
1)=4an
2∴當n≥2時，sn=4a(n-1)
2∴s(n
1)-sn=4an-4a(n-1),
即：a(n
1)=4an-4a(n-1).............(1)∴a(n
1)-2an=2[an-2a(n-1)],即：bn=2b(n-1).
∴是等比數列.
等比數列的公比是2.
首項b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1
2，a1
a2=4a1
2,∴a2=3a1
2=5,
∴b1=3.
∴數列的通項公式是：bn=3*2^(n-1).
已知數列{an}的前n項和sn滿足sn=2an+{(-1)的n次方,n>並=1.....求數列{an}的通項公
10樓：封面娛樂
a1=2a1-1,得a1=1
1+a2=2a2+1得a2=0
1+0+a3=2a3-1得a3=2
1+0+2+a4=2a4+1得a4=2
1+0+2+2+a5=2a5-1得a5=6
1+0+2+2+6+a6=2a6+1得a6=10
********************=
解： a(n)=s(n)-s(n-1)
=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
移項整理得：
a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^n
=2a(n-1)+2*(-1)^(n-1).................式1
因為：a(n-1)=2a(n-2)+2*(-1)^(n-2).....式2
將式2代入式1，接著重複以上步驟，即將
a(n-3),a(n-4),a(n-5)......a(3),a(2),a(1)
依次代入，得到該式：
a(n)=2(2(2(....(2a(1)+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)......式3
因為：s(1)=a(1)=2a(1)+(-1)^1
所以：a(1)=1
將a(1)=1代入式3,得：
a(n)=2(2(2(....(2*2+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)
=2^(n-1)-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
因為：-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
=-2(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=-2(1-(-2)^(n-1))/3
將結果代入a(n),得
a(n)=2^(n-1)-2(1-(-2)^(n-1))/3
經驗算，上式對所有n>=1成立，所以通項即為上式。
求解完畢。
11樓：匿名使用者
解：∵s[n]=2a[n]+(-1)^n，n≥1
∴s[n+1]=2a[n+1]+(-1)^(n+1)
將上面兩式相減，得：
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]-2(-1)^n
即：a[n+1]=2a[n]+2(-1)^n
用待定係數法：
a[n+1]+x(-1)^(n+1)=2(a[n]+x(-1)^n)
解得：x=2/3
∴a[n+1]+(2/3)(-1)^(n+1)=2(a[n]+(2/3)(-1)^n)
∵s[1]=2a[1]-1
∴a[1]=1
∴是首項為a[1]+(2/3)(-1)^1=1/3，公比為2的等比數列
即：a[n]+(2/3)(-1)^n=(1/3)2^(n-1)
∴a[n]=(1/3)2^(n-1)-(2/3)(-1)^n
經計算機驗算：
a[1]=1，a[2]=0，a[3]=2，a[4]=2，a[5]=6
a[6]=10，a[7]=22，a[8]=42，a[9]=86，a[10]=170
前面六項和一樓開始的遞推計算完全一致，下面再推7到10：
1+0+2+2+6+10+a[7]=2a[7]+(-1)^7，得a[7]=22
1+0+2+2+6+10+22+a[8]=2a[8]+(-1)^8，得a[8]=42
1+0+2+2+6+10+22+42+a[9]=2a[9]+(-1)^9，得a[9]=86
1+0+2+2+6+10+22+42+86+a[10]=2a[10]+(-1)^10，得a[10]=170
規律是：偶數項是前一項減一後翻一番；奇數項是前一項加一後翻一番。
【其實，-1和-2、-3等其他負數是一樣的，看到-1不必格外緊張】
12樓：匿名使用者
驗算結果：
a1=1
a2=0
a3=6
a4=2
a5=26
a6=10
a3和a5不一致！
13樓：
sn=2an+(-1)^n
sn=sn-1+an
so,sn-1=an+(-1)^n
and,sn-1=2an-1+(-1)^(n-1)so,an=2an-1+2(-1)^(n-1)so,an-(2/3)*(-1)^(n-1)=2an-1+2(2/3)*(-1)^(n-1)
if,bn=an+(2/3)*(-1)^nthen,bn=2bn-1
a1=s1=1
then,b1=1/3
bn=2^(n-1)/3
an=2^(n-1)/3-(2/3)*(-1)^nend.
化簡sn等於n+(n–1)×2+(n–2)×2²＋……＋1×2的n–1次方
14樓：華眼視天下
sn等於n+(n–1)×2+(n–2)×2²＋……＋1×2的n–1次方
2sn=n×2+(n-1)×2²+(n–2)×2³＋……＋1×2的n次方
相減，得
sn=-n +2+2²+2³+....+2的n-1次方+2^n=-n +2×（1-2^n）/(1-2)
=-n +2^(n+1)-2
15樓：啊天文
本題可以採用錯位相減法計算。
sn=n+(n–1)×2+(n–2)×2²＋……＋1×2^(n-1) (1)
2sn=n×2+(n–1)×2²＋……＋1×2^n (2)
(2)-(1) 得 sn=-n+2+2²+……＋2^n=2^(n+1)-1-n
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