初二分式加減乘除運算100道

1樓：夢兒寧

1.因式分解(4a+5b)² - (5a-4b)²

2.因式分解 x² - y² + 10x + 25

3.化簡後求值(1/2x+1/3y)² - (1/3x+1/2y)² - (5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)其中2¹º = x² = 4的y次方

4. (x-1)(x的n-1次方 + x的n-2次方 + x的n-3次方 +....+ x + 1)= x的n次方-1 例:

(x-1)(x³ + x² + x + 1)=x的4次方

根據這一規律計算1 + 2 + 2² + 2³ + 2的4次方 + 2的5次方 ....+ 2的63次方

5.提取公因式

12x平方-12x平方y-3x平方y平方

6.平方差公式

3ax四次方-3ay四次方

7.完全平方公式

25m平方+64-80m

8.分組分解

3xy-2x-12y+8

9.十字相乘法

x四次方-7x平方y平方+6y四次方

分式：加減 5x/（x+y）+y/(x+y)

乘除 b/（a平方-9）*（a+3）/（b平方-b）

混合大括號a/(a-b)+b/(b-a)大括號*ab/(a-b)

1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1

2.因式分解a2b2－a2－b2＋1

3.試用除法判別15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。

4.(1)判別3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（寫出計算式）

(2)如果是，請因式分解6x2＋x－2。

5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？

6.判別2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，請因式分解4x2＋8x＋3。

7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。

8.設6x2－13x＋k為3x－2的倍式，求k之值。

9.判別3x是不是x2之因式？（要說明理由）

10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)將-2x2＋ax－12因式分解。

11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc

(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。

12.利用平方差公式求1992－992＝？

13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？

14.因式分解下列各式：

(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121

15.請同學用曾經學過的各種不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9

(1)方法1: (2)方法2:

16.因式分解下列各式：

(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2

17.因式分解

(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab

18.因式分解下列各式

(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2

(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)

19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)

20.因式分解39x2－38x＋8

21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值

22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)

23.a、b、c是整數，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值

24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2

25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1

26.因式分解4x2－6ax＋18a2

27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c

28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5

29.因式分解4x3＋4x2－25x－25

30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2

31.因式分解

(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1

32.因式分解下列各式

(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2

33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1

34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)

35.設x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根

36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？

(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24)

80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）

1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15

2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5

325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)

58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563

81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30

156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64

36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67

[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)

5.4÷[2.6×（3.

7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.

5＋28.9)]÷0.18 2.

881÷0.43－0.24×3.

5 20×[(2.44－1.8)÷0.

4＋0.15] 28-(3.4 1.

25×2.4) 0.8×〔15.

5-(3.21 5.79)〕（31.

8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.

8×0.9 36.72÷4.

25×9.9 3.416÷（0.

016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.

2]（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5

0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）

812-700÷（9+31×11）（3.2×1.5+2.5）÷1.6

85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35

（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7

4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10

12.78－0÷（ 13.4＋156.

6 ） 37.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.

5+2.5）÷1.6

85+14×（14+208÷26）（58+37）÷（64-9×5）

(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）

0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6

120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7

5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52

32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）

[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6

5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6

3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6

5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

33.02－（148.4－90.85）÷2.5

1、提公因法

如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、應用公式法

由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)

解：a +4ab+4b =（a+2b）

3、分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、十字相乘法

對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析： 1 -3

7 22-21=-19

解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法

對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添項法

可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、換元法

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、求根法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通過綜合除法可知，f(x)=0根為，-3，-2，1

則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、圖象法

令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解x +2x -5x-6

解：令y= x +2x -5x-6

作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2

則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、主元法

先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列

解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、利用特殊值法

將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

例11、分解因式x +9x +23x+15

解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7

注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值

則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定係數法

首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。

解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以解得

則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4

1- 14 x2

4x –2 x2 – 2

( x- y )3 –(y- x)

x2 –y2 – x + y

x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )

x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2

a3－a2－2a

4m2－9n2－4m+1

3a2+bc－3ac-ab

9－x2+2xy－y2

2x2－3x－1

－2x2+5xy+2y2

10a(x－y)2－5b(y－x)

an+1－4an＋4an-1

x3(2x－y)－2x＋y

x(6x－1)－1

2ax－10ay＋5by＋6x

1－a2－ab－14 b2

a4＋4

(x2＋x)(x2＋x－3)＋2

x5y－9xy5

－4x2＋3xy＋2y2

4a－a5

2x2－4x＋1

4y2＋4y－5

3x2－7x+2

8xy(x－y)－2(y－x)3

x6－y6

x3＋2xy－x－xy2

(x＋y)(x＋y－1)－12

4ab－（1－a2）（1－b2）

－3m2－2m＋4

a2－a－6

2(y－z)＋81(z－y)

9m2－6m＋2n－n2

ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)

a4－3a2－4

x4＋4y4

a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1

x2－2x－4

4x2＋8x－1

2x2＋4xy＋y2

- m2 – n2 + 2mn + 1

(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d

(x + a)2 – (x – a)2

–x5y – xy +2x3y

x6 – x4 – x2 + 1

(x +3) (x +2) +x2 – 9

(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2

(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2

(ax + by)2 + (bx – ay)2

x2 + 2ax – 3a2

3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3

xy＋6－2x－3y

x2(x－y)＋y2(y－x)

2x2－(a－2b)x－ab

a4－9a2b2

ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)

(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

a2－a－b2－b

(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2

(a＋3)2－6(a＋3)

(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2

35.因式分解x2－25＝。

36.因式分解x2－20x＋100＝。

37.因式分解x2＋4x＋3＝。

38.因式分解4x2－12x＋5＝。

39.因式分解下列各式：

(1)3ax2－6ax＝。

(2)x(x＋2)－x＝。

(3)x2－4x－ax＋4a＝。

(4)25x2－49＝。

(5)36x2－60x＋25＝。

(6)4x2＋12x＋9＝。

(7)x2－9x＋18＝。

(8)2x2－5x－3＝。

(9)12x2－50x＋8＝。

40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。

41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。

42.因式分解9x2－66x＋121＝。

43.因式分解8－2x2＝。

44.因式分解x2－x＋14 ＝。

45.因式分解9x2－30x＋25＝。

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。

47.因式分解12x2－29x＋15＝。

48.因式分解36x2＋39x＋9＝。

49.因式分解21x2－31x－22＝。

50.因式分解9x4－35x2－4＝。

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。

52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。

53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。

54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。

55.因式分解9x2－66x＋121＝。

56.因式分解8－2x2＝。

57.因式分解x4－1＝。

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。

59.因式分解4x2－12x＋5＝。

60.因式分解21x2－31x－22＝。

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。

62.因式分解9x5－35x3－4x＝。

63.因式分解下列各式：

(1)3x2－6x＝。

(2)49x2－25＝。

(3)6x2－13x＋5＝。

(4)x2＋2－3x＝。

(5)12x2－23x－24＝。

(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。

(8)9x2＋42x＋49＝。

(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。

(2)36x2＋39x＋9＝。

(3)2x2＋ax－6x－3a＝。

(4)22x2－31x－21＝。

70.因式分解3ax2－6ax＝。

71.因式分解(x＋1)x－5x＝。

72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝

73.因式分解xy＋2x－5y－10＝

74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝

x3＋2x2＋2x＋1

a2b2－a2－b2＋1

(1)3ax2－2x＋3ax－2

(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6

1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)

9x2－66x＋121