1樓：匿名使用者
拓撲空間的開集是不定義的概念，猶如平面幾何的點、直線是不定義的概念。因此有所謂「平庸的拓撲」，「離散的拓撲」.
初學者感到抽象，不妨藉助於數學分析的開集——為模型，猶如把光線當作直線的模型。
數學分析的開集：集合中的每一個點都是內點，即它的充分小的鄰域仍包含於這個集合.
僅供參考。
拓撲空間中的開集與 數學分析中的開集是不是一個意思
2樓：匿名使用者
數學分析中的開集是n維實空間賦予通常的拓撲結構後的開集。
換句話說，什麼是拓撲空間？定義了滿足一定性質的被稱作開集的一類集合的空間就是拓撲空間。而n維實空間有著典型的拓撲結構，在這個拓撲結構下數學分析裡的開集概念和拓撲裡的開集是一樣的。
當然可以給n維實空間定義其他的拓撲結構，在這些拓撲結構下的開集會和數學分析中的開集很不一樣。這種例子在類似於《基礎拓撲學》的書裡應該可以找到一些。
3樓：安龍光之翼
在數學中，開集的定義是：「若集合a包含的所有的點都是該集合的內點，則集合a為開集」。不論是分析，代數還是幾何都是一樣的。
拓撲空間的話，可能裡面對於距離的定義會是各種各樣的，但是這並不影響開集的定義。
4樓：靜默8雨麗
拓撲空間的開集要滿足定義條件，你看看書
為什麼說拓撲空間的每一個元素都是開集，或者為什麼平庸空間中x與空集本身是開集？大家幫幫忙啊，搞不懂啊
5樓：
一般空間中元素不一定是開集，全集與空集是開集這是開集公理的定義，僅僅是定義而已
拓撲空間（r，t）的開集有沒有可能是個閉區間？這個「開閉」跟區間的「開閉」是不是完全不一樣？剛學，
6樓：上海皮皮龜
既是閉集又是開集的只有全空間與空集。
區間開閉可以看做拓樸空間的開集、閉集的例子。
求高手構造一個恰好有5個開集的拓撲空間
7樓：風痕雲跡
x =定義下列集合為開集：
空集， , , ,
8樓：施宇蔭
開集是自己構造出來的，你想要五個開集就構造五個。
如：x= t=,,,,}
拓撲空間中導集可能是開集嗎？ 10
9樓：匿名使用者
考慮全集的例子就可以了,如導集是全體實數
10樓：匿名使用者
支援一下樓上的，比如q在r中的導集就是整個r
為什麼說離散空間中，x的每一個子集都是開集
11樓：匿名使用者
集合x上的離散空間是以x的冪集為拓撲的拓撲空間.冪集就是集合x的所有子集構成的集合,拓撲是開集構成的集族,這些都是定義,所以x的每個子集都是開集.
12樓：匿名使用者
看你的r帶什麼樣的拓撲了，比如說要是帶離散拓撲，那選d，因為這時候單點集既開又閉；要是帶由一般的球形鄰域基匯出的拓撲，那選c，因為這時候區間不能寫成兩個不相交的集合的並，並且這兩個集合中的每一個都不包含另一個的聚點。
拓撲空間的元素是什麼
13樓：巴映季曦之
拓撲空間的開集是不定義的概念,猶如平面幾何的點、直線是不定義的概念.因此有所謂「平庸的拓撲」,「離散的拓撲」.
初學者感到抽象,不妨藉助於數學分析的開集——為模型,猶如把光線當作直線的模型.
數學分析的開集：集合中的每一個點都是內點,即它的充分小的鄰域仍包含於這個集合.
僅供參考.
怎麼證明：如果拓撲空間x是baire空間，y是x的非空開子集，則子空間y也是baire空間？
14樓：風痕雲跡
只需證明 y的可列個稠密開集就交集仍是稠密的。
設 u1，u2，。。。，un ,...是子空間y的一列稠密開集。
因為y是x的開子集。所以 un, n=1,2,...是x中的開子集。設 a=x - （y的閉包），則a為開集。
設 vn=un 並a， n=1,2,...。 vn 顯然是x 的開集。
任給n>0, vn為x 的稠密開集。
證明： 任給x 的開集u，
1. 如果u交y=空集。則u屬於a ==》 u交vn非空。
2. 如果u交y非空，因為vn 在y中稠密,而u交y為y中非空開集，所以 (u交y)交vn非空，即u交vn非空。
所以 vn為x 的稠密開集。
於是 根據拓撲空間x是baire空間，vn對所有 n=1,2,...的交是x中的稠密集。任給y中開子集u0,
u0 是x的開集，於是 （vn對所有 n=1,2,...的交）交u0 非空，因 a交u0=空集， 所以
（un對所有 n=1,2,...的交）交u0 非空
所以結論成立。
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