1樓：喵喵喵啊
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。
嚴格擬凹函式是凹函式的推廣，保留了許多凹函式的性質。
擴充套件資料
凹函式的性質：
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率。
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值，那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函式有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
2樓：無語翹楚
凹函式：數學模型中的一種，在數學當中，凹函式是凸函式的相反。
一個有實值函式f在某區間中（或者在某個向量空間中的凹集），任意x和y在[0,1]中的任意t
如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)那麼這就是一個嚴謹的凹函式，當中x≠y和t是落於(0,1)。
某函式f:r→r，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z,f(z) )是在以點(x,f(x) ) and (y,f(y) )連成的直線之上。
所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
3樓：當年雲霧裡
v所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
什麼是擬凹函式？
4樓：匿名使用者
所謂擬凹函式來，就是相對座標橫源軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
至於他的意義，其實就是討論為什麼偏好一定要假定為凸的，偏好的凸性往往被解釋為偏好是邊際替代率是遞減的（注意：是邊際替代率遞減，而非邊際效用遞減！）。
從直覺上解釋這種現象，就好比一個人，買蘋果和桔子，他覺得1個蘋果三個桔子比一個桔子三個蘋果好，那麼這兩種消費結構直線上的點兩個蘋果兩個桔子，也必定比一個桔子三個蘋果好。這是一個二維的情況。一維則更清楚了，三個蘋果如果比一個蘋果好，那麼兩個蘋果一定也比一個蘋果好。
隨著維數增加，這個規律也是比較合理的。
另外，優化問題中把偏好假設為是凸的，再加上區域性非飽和性質，使得對於任意的預算約束下，總有最大效用消費的解。否則，談優化是沒有任何意義的。
數學中函式是凹的與是擬凹的有什麼區別，通過定義我很難看出有啥區別。
5樓：匿名使用者
（1）在上財的書上用的是水平集（level set），上優集（the superior set）和下劣集內（the inferior set）的概念，其中上容優集和下劣集的定義與mwg書中的上等高集和下等高集對應。而無差異曲線是效用函式上的水平集。所以我說一元函式沒有等高集是不嚴謹的。
應該說有等高集（或者叫水平集）是一個點。
（2）判斷一個函式是不是擬凹或者擬凸函式要從定義去判斷。有一個很簡單的方法就是在凸的定義域d內，所有的x1,x2（向量），有f(xt)不大於f（x1）和f（x2）中較大一個的為擬凸，不小於其中較小一個的為擬凹。如果是嚴格擬凹的話就是大於較小的那一個。
可見對於一元函式y＝x^3來說，是嚴格增函式，所以即使（嚴格）擬凹的，也是（嚴格）擬凸的。
固然可以通過圖形對這個凹凸性進行判斷，但要分清楚是在函式影象還是在無差異曲線上，相關的判斷方法可以在教材上找到。
6樓：能起多長的名
書上應該有影象結合理解的吧，比如，y=2^x，影象向下凸出，則是凸函式，y=lgx影象向上凸出，則是凹函式。一般根據定義就是這樣的。有些教材的定義是剛好反過來的。
凸函式：上凸函式就是下凹函式嗎
7樓：demon陌
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率（當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
8樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
9樓：匿名使用者
關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸)，倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。
10樓：
解析： 先求f'(x) 再求f''(x) 根據f''(x)符號確定凸凹
11樓：數模協會會長
好像在數學分析和高等數學中的解釋不同。我是數學專業的，學的是數學分析，在華師大的數學分析中，二階導≥0時，為凸函式；二階導≤0時，為凹函式。(見華師大數學分析第四版153定理6.14)
凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎?
12樓：drar_迪麗熱巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集。
13樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
14樓：匿名使用者
沒有所謂的上凸函式和下凹函式
為什麼凹函式是上凸的而不是下凸的
你注意題目裡給的是導數的導數 不會打符號 所以導數如你所言，是 凸的 也就是說函式本身的 增長率 是先增大後減小的，即先凹後凸。凸函式 上凸函式就是下凹函式嗎?上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。如果把上述條件中的 改成 則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f x 是凹函式，那麼 f ...
充電器上面凸字形是幹什麼的,中間凸字形是什麼意思？代表了什麼？
凸字機又稱打碼機，功能就是在pvc卡的表面壓出突出的字母和數字，使pvc證卡具備可識別性和唯一性。市場上的凸碼機有手動和電動兩種。電腦上這個凸字形插口，是rj45插口，用來插入網線的。沒有圖，你說的是那個大概率是回字形，表示雙重絕緣，指同時具備工作絕緣 基本絕緣 和保護絕緣 附加絕緣 的絕緣。對準插...
嚴格意義上來講，希特勒是偉人嗎，嚴格意義上來講，希特勒是一個偉人嗎？
勝者王侯，敗者寇。如果他統一全球那就是歷史上最偉大的人，但沒成功也就沒辦法了，我個人認為他是個偉人 是的。我個人也認為希特勒是個偉人。現在的美國 行為，難道不是希特勒的行為嗎。若是希特勒在二戰中勝利了，那麼羅斯福或丘吉爾就是此時的 希特勒 了吧 希特勒當然是偉人 那些說他是罪人 我只能說 沒見識 沒...