1樓：妹子不好惹
解: 增廣矩陣 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r10 1 5/11 -1/11 10/11
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 0 0 0 0
交換行 (不交換也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 1 5/11 -1/11 10/11
0 0 0 0 0
方程組的通解為: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
，即可寫出含n-r個引數的通解。
2樓：
寫出增廣矩陣，化解為上三角形矩陣就ok
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基礎解系表示）
3樓：demon陌
具體回答見圖：
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
4樓：
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定，太久沒用不記得了
求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
5樓：格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
6樓：周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r（a）=r(c)=3<4
故該方程有（4-3）=1個基礎解系，
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky，其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r（a）=r(c)=2<4
故該方程有（4-2）=2個基礎解系，
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2為實數
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
7樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求非齊次線性方程組的基礎解系及其通解 x1-5x2+2x3-3x4=11 3x2+6x3-x4=1 2x1+4x2+2x3+x4=-6 解出來的追加
8樓：匿名使用者
增廣矩bai陣 =
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
2 4 2 1 -6
r3-2r1
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
0 14 -2 7 -28
r3-5r2
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
0 -1 -32 12 -33
r1-5r3, r2+3r3
1 0 162 -63 176
0 0 -90 35 -98
0 -1 -32 12 -33
r2*(-90)
1 0 162 -63 176
0 0 1 -7/18 49/45
0 -1 -32 12 -33
r1-162r2, r3+32r2
1 0 0 0 -2/5
0 0 1 -7/18 49/45
0 -1 0 -4/9 83/45
r3*(-1), r3<->r2
1 0 0 0 -2/5
0 1 0 4/9 -83/45
0 0 1 -7/18 49/45
基礎解係為
duzhi (0,-8, 7, 18)'
通解為: (-2/5, -83/45, 49/45, 0)' + c(0,-8, 7, 18)', c為任意常dao數
滿意請專採納^屬_^
9樓：杯具人物
x1 - 5x2 + 2x3 - 3x4=11 ; 3x2 + 6x3 - x4=1;2x1 + 4x2 + 2x3 + x4=-6
可以得出2x1 + 7x2 + 8x3 =-5；3x1 - 14x2 - 16x3 =-9
解得；x1=-19\7，其他的
內自己算容
解齊次線性方程組，x1x2x3x40,2x15x
1.解 係數矩陣 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 r2 2r1,r3 7r1 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 r2 1 7 1 1 1 1 0 1 5 7 4 7 0 0 0 0 r1 r2 1 0 2...
求解線性方程組X1 X2 X4 2，X1 2X2 X3 4X
解抄 增廣矩bai 陣 a,b 1 1 0 1 2 1 2 1 4 3 2 3 1 5 5 r3 r1 r2,r2 r1 1 1 0 1 2 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 r1 r2,r2 1 1 0 1 2 1 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 方程組du的zhi一般解dao為 1...
設齊次線性方程組為x1x23x30，3x1x23x
第二個方程減去第一個方程的3倍等於4x2 12x3 0第三個方程減去第一個方程得到4x2 12x3 0上面兩個方程想減得到24x3 0，x3 0帶入得到x2 0，x1 0 求非齊次線性方程組.2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3 x1 x2 2x3 2 x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 ...